1.计算x的n次方
计算x的n次方有递归和递推程序。不论从时间或空间来看，自然递推优于递归。
然而，二分法则是极其优的一种方法，用在计算x的n次方完全没有问题，而且不是递归而是递推的程序。
程序中使用条件编译，以便于统计分析算法的计算量。
正解是函数power3。
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/*
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*
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* 计算x的n次方程序：1.递归程序；2.非递归程序;3.二分法。
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*
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*/
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#include <stdio.h>
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//#define DEBUG
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#ifdef DEBUG
-
int c1=0, c2=0, c3=1;
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#endif
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long power1(int, int);
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long power2(int, int);
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long power3(int, int);
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int main(void)
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{
-
int x = 2, n = 23;
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printf("power1: %d %d result=%ld\n", x, n, power1(x, n));
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printf("power2: %d %d result=%ld\n", x, n, power2(x, n));
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printf("power3: %d %d result=%ld\n", x, n, power3(x, n));
-
#ifdef DEBUG
-
printf("c1=%d c2=%d c3=%d\n", c1, c2, c3);
-
#endif
-
return 0;
-
}
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long power1(int x, int n)
-
{
-
#ifdef DEBUG
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c1++;
-
#endif
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return (n==1)?x:x * power1(x, n-1);
-
}
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long power2(int x, int n)
-
{
-
int i;
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long result = 1;
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for(i=1; i<=n; i++)
-
{
-
#ifdef DEBUG
-
c2++;
-
#endif
-
result *= x;
-
}
-
return result;
-
}
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long power3(int x, int n)
-
{
-
long res = 1L;
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while(n) {
-
#ifdef DEBUG
-
c3++;
-
#endif
-
if(n & 1L)
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res *= x;
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x *= x;
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n >>= 1;
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}
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return res;
-
}
2.桃子到底有多少
计算桃子有多少，有递归和递推两种方法。
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/*
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*
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* 问题描述：某人某日摘若干桃子，每天卖出一半并且吃掉一个，最后一天（第n天）剩下一个。
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* 编写一个递归程序，天数n作为参数，计算一共摘了多少桃子。
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*
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* 分析问题可以得出以下的递推函数：
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* f(1) = 1 n=1
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* f(n) = 2 * ( f(n-1) + 1 ) n>1
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*
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* 桃子问题算法程序：分别用递归和递推实现
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*
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*/
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#include <stdio.h>
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long peach1(int n);
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long peach2(int n);
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int main(void)
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{
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int i;
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for(i=1; i<=10; i++)
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printf("%d %ld %ld\n", i, peach1(i), peach2(i));
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return 0;
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}
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long peach1(int n) {
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if(n == 1)
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return 1;
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else
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return 2 * (peach1(n-1) + 1);
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}
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long peach2(int n) {
-
if(n == 1)
-
return 1;
-
else {
-
long res = 1L;
-
while(n>1) {
-
res = 2 * (res + 1);
-
n--;
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}
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return res;
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}
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}