1.桃子到底有多少
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问题描述：某人某日摘若干桃子，每天卖出一半并且吃掉一个，最后一天（第n天）剩下一个。
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编写一个递归程序，天数n作为参数，计算一共摘了多少桃子。
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分析问题可以得出以下的递推函数：
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f(1) = 1 n=1
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f(n) = 2 * ( f(n-1) + 1 ) n>1
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桃子问题算法程序：分别用递归和递推实现
其实挺简单的：
#include<stdio.h>
long peach1(int n);
long peach2(int n);
int main(void)
{
int i;
for(i=1;i<10;i++)
printf("%d %ld %ld\n",i,peach1(i),peach2(i));
return 0;
}
long peach1(int n){
if(n==1)
return 1;
else
return 2*(peach1(n-1)+1);
}
long peach2(int n){
if(n==1)
return 1;
else{
long res=1L;
while(n>1){
res=2*(res+1);
n--;
}
return res;
}
}
结果：
2.中国马的跳法
问题：中国象棋的半张棋盘上，马从左下角跳到右上角，总共有几种跳法。
求所有跳法，需要用穷尽搜索，试探法即回溯法是首选。
程序中，以左上角坐标为(0,0)，马从左下角(4,0)跳到右上角(0,8)。
马在某个位置，一般而言有８种跳法，但是由于规定只能往右跳，所以只有４种跳法。同时如果跳出棋盘外则回溯。
为了在马跳到目的地后输出结果，使用堆栈存储马跳的轨迹。
总共有３７种跳法。
#include<stdio.h>
int stackrow[100];
int stackcol[100];
int ps=100;
int count=0;
void horse(int row,int col);
void push(int row,int col);
void pop();
void output_result();
int main(void)
{
horse(4,0);
return 0;
}
/*函数功能：当前马调到row行col列；
*参数：row--行，col--列
*/
void horse(int row,int col){
push(row,col);
if(row==0&&col==8)
output_result();
if(row<0||row>4||col>8){
;
}
else{
horse(row-2,col+1);
horse(row-1,col+2);
horse(row+1,col+2);
horse(row+2,col+1);
}
pop();
}
void push(int row,int col){
stackrow[ps]=row;
stackcol[ps]=col;
ps++;
}
void pop(){
ps--;
}
void output_result(){
count++;
int i;
printf("result %d\n",count);
for(i=0;i<ps;i++){
printf("%2d: %d %d\n",i+1,stackrow[i],stackcol[i]);
}
printf("\n");
getchar();
}
3.国际马的跳法
问题：国际象棋的棋盘上，马从左上角跳到跳到右下角，总共有几种跳法。
这个问题与中国象棋的棋盘上的跳马问题完全相同，只是起始和终止坐标的不同。但是，可以比较一下所有跳法的数量，了解问题复杂度的差异。
求所有跳法，需要用穷尽搜索，试探法即回溯法是首选。
程序中，以左上角坐标为(0,0)，马从左上角(0,0)跳到右下角(7,7)。
马在某个位置，一般而言有８种跳法，但是由于规定只能往右跳，所以只有４种跳法。同时如果跳出棋盘外则回溯。
为了在马跳到目的地后输出结果，使用堆栈存储马跳的轨迹。
总共有１８种跳法。与中国象棋半张棋盘上３７种跳法相比，可以说中国象棋问题的复杂度更高。
#include<stdio.h>
#define STACK_SIZE 100
struct stack{
int row;
int col;
}stack[STACK_SIZE];
int ps=0;
int count=0;
void horse(int row,int col);
void push(int row,int col);
void pop();
void output_result();
int main(void)
{
horse(0,0);
return 0;
}
/*函数功能：当前马调到row行col列；
*参数：row--行，col--列
*/
void horse(int row,int col){
push(row,col);
if(row==7&&col==7)
output_result();
if(row<0||row>7||col>7){
;
}
else{
horse(row-2,col+1);
horse(row-1,col+2);
horse(row+1,col+2);
horse(row+2,col+1);
}
pop();
}
void push(int row,int col){
stack[ps].row=row;
stack[ps].col=col;
ps++;
}
void pop(){
ps--;
}
void output_result(){
count++;
int i;
printf("result %d\n",count);
for(i=0;i<ps;i++){
printf("%2d: %d %d\n",i+1,stack[i].row,stack[i].col);
}
printf("\n");
getchar();
}
