《统计学习方法》“支持向量机”一章中说可以取函数间隔等于 1 是为什么？

假设两条平行直线分别是

$Wx+A=0,\tag{1}$
与
$Wx+B=0.\tag{2}$

那么和这两条直线平行，且位于中间的那条直线就可以表示成：
$Wx + A + \frac{B-A}{2} = 0. \tag{3}$

令 $t=B-A$，则有 $B=t+A$。

将 $t=B-A$ 代入（3），得到
$Wx+A+\frac{t}{2}=0.\tag{4}$

将 $B=t+A$ 代入（2），得到

$Wx+t+A=0.\tag{5}$

整理一下，这三条直线现在可以写成
$Wx+A=0,\tag{6}$
$Wx+t+A=0,\tag{7}$
$Wx+A+\frac{t}{2}=0.\tag{8}$
下面给等式（6）左右都加上 $\frac{t}{2}$，给等式（7）左右都减去 $\frac{t}{2}$，得到
$Wx+A+\frac{t}{2}=\frac{t}{2},\tag{9}$
与
$Wx+A+\frac{t}{2}=-\frac{t}{2}.\tag{10}$
接下来将等式（8）、（9）、（10）的两边都乘以 $\frac{2}{t}$，得
$\frac{2}{t}Wx+\frac{2}{t}(A+\frac{t}{2})=0,\tag{11}$
$\frac{2}{t}Wx+\frac{2}{t}(A+\frac{t}{2})=1,\tag{12}$
$\frac{2}{t}Wx+\frac{2}{t}(A+\frac{t}{2})=-1.\tag{13}$
令 $w=\frac{2}{t}W$， $b=\frac{2}{t}(A+\frac{t}{2})$，则等式（11）、等式（12）、等式（13）又可以写成：
$wx+b=0,\tag{14}$
$wx+b=1,\tag{15}$
$wx+b=-1.\tag{16}$
化简成这样的主要原因是，间隔（margin）的表达式最简单。
可以假设向量 $x_1$ 在 $wx+b=1$ 上，向量 $x_2$ 在 $wx+b=-1$ 上，间隔（margin）的表达式为
$margin = d = |x_1-x_2|\cdot \cos \theta.\tag{17}$
其中 $\theta$ 是 $向量 x_1-x_2$ 与平行直线的法向量 $w$ 的夹角。

为了利用向量的工具，我们可以在等式（17）两边都乘以 $|w|$，则有

$d\cdot |w| = |x_1-x_2| \cdot |w| \cdot \cos \theta = |w(x1-x2)| .\tag{18}$
又因为向量 $x_1$ 在 $wx+b=1$ 上，向量 $x_2$ 在 $wx+b=-1$ 上，则
$wx_1+b=1,$

$wx_2+b=-1.$
所以
$|w(x1-x2)|=|wx_1-wx_2|=|1-b-(-1-b)|=2=d\cdot |w|.$
所以
$d = \frac{2}{|w|}.$