任重而道远
对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。在可以选择的课程中,有2n节
课程安排在n个时间段上。在第i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先
被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行。在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完
成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第i个
时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课。由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛
发现申请更换第i节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率
是互相独立的。学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。
这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申
请;牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程,也可以不用完这m个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。因
为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。牛牛所在
的大学有v个教室,有e条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同,
通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i(1≤i≤n-1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一
条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体
力值的总和的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。
Input
第一行四个整数n,m,v,e。n表示这个学期内的时间段的数量;m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室;
v表示牛牛学校里教室的数量;e表示牛牛的学校里道路的数量。
第二行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示c,,即第i个时间段牛牛被安排上课的教室;保证1≤ci≤v。
第三行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示di,即第i个时间段另一间上同样课程的教室;保证1≤di≤v。
第四行n个实数,第i(1≤i≤n)个实数表示ki,即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0≤ki≤1。
接下来e行,每行三个正整数aj,bj,wj,表示有一条双向道路连接教室aj,bj,通过这条道路需要耗费的体力值是Wj;
保证1≤aj,bj≤v,1≤wj≤100。
保证1≤n≤2000,0≤m≤2000,1≤v≤300,0≤e≤90000。
保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。
保证输入的实数最多包含3位小数。
Output
输出一行,包含一个实数,四舎五入精确到小数点后恰好2位,表示答案。你的
输出必须和标准输出完全一样才算正确。
测试数据保证四舎五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4*10^-3。(如果你不知道什么是浮点误差,这段话
可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)
Sample Input
3 2 3 3 2 1 2 1 2 1 0.8 0.2 0.5 1 2 5 1 3 3 2 3 1
Sample Output
2.80
AC代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int n, m, v, e;
int c[N], d[N], dis[N][N];
double ans = 1e30;
double suc[N], fai[N], dp[N][N][2];
void Floyd () {
for (int i = 1; i <= v; i++) dis[i][i] = 0;
for (int k = 1; k <= v; k++)
for (int i = 1; i <= v; i++)
for (int j = 1; j <= v; j++)
dis[i][j] = min (dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}
int main () {
// freopen ("classroom.in", "r", stdin);
// freopen ("classroom.out", "w", stdout);
scanf ("%d%d%d%d", &n, &m, &v, &e);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", &c[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", &d[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf ("%lf", &suc[i]);
fai[i] = (double)1 - suc[i];
}
memset (dis, 0x3f, sizeof (dis));
for (int i = 1; i <= e; i++) {
int u, v, val;
scanf ("%d%d%d", &u, &v, &val);
dis[u][v] = dis[v][u] = min (dis[u][v], val);
}
Floyd ();
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= m; j++)
dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = 1e30;
dp[1][0][0] = 0.0;
dp[1][1][1] = 0.0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= min (i, m); j++) {
dp[i][j][0] = min (dp[i - 1][j][0] + (double)dis[c[i - 1]][c[i]], dp[i - 1][j][1] + fai[i - 1] * (double)dis[c[i - 1]][c[i]] + suc[i - 1] * (double)dis[d[i - 1]][c[i]]);
if (j > 0)
dp[i][j][1] = min (dp[i - 1][j - 1][0] + suc[i] * (double)dis[c[i - 1]][d[i]] + fai[i] * (double)dis[c[i - 1]][c[i]], dp[i - 1][j - 1][1] + fai[i] * (suc[i - 1] * (double)dis[d[i - 1]][c[i]] + fai[i - 1] * (double)dis[c[i - 1]][c[i]]) + suc[i] * (suc[i - 1] * (double)dis[d[i - 1]][d[i]] + fai[i - 1] * (double)dis[c[i - 1]][d[i]]));
}
for (int i = 0; i <= m; i++)
ans = min (ans, min (dp[n][i][0], dp[n][i][1]));
printf ("%.2lf\n", ans);
return 0;
}