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描述
今天是情人节，小杉已经想好了要给喜欢的人送一份特殊的情人节礼物。
礼物是n个颜色各异的箱子，每个箱子里装一个蛋糕，蛋糕是可以上色的。
一个可爱的上色方案应该满足如下条件：
1． 任意一个蛋糕上的颜色应与一个箱子相同（可以是装它的那个箱子的颜色）。
2． 任意开启一个箱子，按里面蛋糕的颜色打开对应的箱子，这两个箱子（也可以是同一个）里的蛋糕颜色相同。
小杉现在想知道总共有多少种可爱的上色方案。
格式
输入格式
一行一个整数n(1<=n<=25)
输出格式
仅有一行，一个整数，为上色方案数对19900801取模的结果
样例1
样例输入1
2
样例输出1
3
限制
每个测试点1s
提示
样例解释：
假设两个箱子一黑一白，可爱的上色方案有如下三种（箱子颜色→蛋糕颜色）：
1．黑→黑，白→白
2．黑→白，白→白
3．黑→黑，白→黑
来源
lolanv
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(考试的时候有人看到数据范围就直接搜索打表水过去了,枚举每个盒子是否放和盒子一样颜色的蛋糕就可以搜索+剪枝慢慢打表了.)
其实这道题是用组合数来写的.
(因为有无限种颜色,把盒子的颜色当做下标就行了)假设有n个盒子,其中有x个盒子的颜色和盒子中的蛋糕颜色一样.这一部分盒子显然就对应自己.通过一点点思考可以得出,如果一个盒子中的蛋糕的颜色和装它的盒子颜色不一样,那么这个蛋糕对应的盒子里面的蛋糕一定和盒子颜色一样.也就是说这n-x个蛋糕一定对应着这x个盒子.发现了这一点这题就很简单了.从n个盒子里选出x个盒子的方案数是.剩下的n-x个盒子中每个盒子都可以对应这x个盒子中的其中一个,方案数是
.
所以答案就是
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define p 19900801
using namespace std;
LL qpow(LL a,LL b)
{
LL base=a,r=1;
while(b)
{
if(b&1) r=r*base%p;
base=base*base%p;
b>>=1;
}
return r%p;
}
int n;
LL sum=0,jc[26];
LL C(LL a,LL b)
{
LL k=qpow(jc[b]*jc[a-b]%p,p-2);
return jc[a]*k%p;
}
int main()
{
cin>>n;
jc[0]=1;
for(register LL i=1;i<=26;++i)
jc[i]=(jc[i-1]*i)%p;
for(register int i=1;i<=n;++i)
sum=(sum+C(n,i)*qpow(i,n-i)%p)%p;
cout<<sum<<endl;
}