数位DP bzoj1026

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1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

这题很显然是数位dp,dp[i][j]表示i位数字最高位为j时的方案数。很容易得到  dp[i][j]=sum(dp[i-1][k])  （|j-k|>=2）

这种方法dp写起来很简单，但在最后统计答案时非常复杂。所以我们再加一维，dp[i][j][k]，i,j的含义和之前相同，k用来表示此时的答案是否紧贴上界，k=1表示紧贴上界，这时你计算方案数时要注意是否会超出上界了。将dp加了一维后，dp过程可能会稍复杂一些（可以用记忆化搜索实现），但是答案得到非常简单。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
int a[100],dp[100][12],ans1,ans2,cnt,l,r;
int dfs(int pos,int pre,bool flag)//pos 表示当前的位置 pre 表示前一位 flag 是否紧贴上界
{
	if (pos<=0) return 1;
	if (pre>=0 && flag==0 && dp[pos][pre]!=0) return dp[pos][pre];//记忆化
	int end;
	if (flag==1) end=a[pos];
	else end=9;
	int ans=0;
	for (int i=0;i<=end;i++)
	 {
	 	int p;
	 	if (abs(i-pre)>=2){
	 		if (pre==-2 && i==0) p=pre;
	 		else p=i;
	 		ans+=dfs(pos-1,p,flag&&(end==i));
		 }
	 }
	 if (pre>=0 && flag==0) dp[pos][pre]=ans;
	 return ans;
}
int solve(int x)
{
	int cnt=0;
	while (x>0)
	{
		cnt++;
		a[cnt]=x%10;
		x=x/10;
	}
	return dfs(cnt,-2,1);
} 
int main()
{
	scanf("%d%d",&l,&r);
	printf("%d",solve(r)-solve(l-1));
}