题目描述
saruka有一座大大的城堡!城堡里面有n个房间,每个房间上面都写着一个数字p[i]。有一天,saruka邀请他的小伙伴LYL和MagHSK来城堡里玩耍(为什么没有妹子),他们约定,如果某一个人当前站在i号房间里,那么下一步他就要去p[i]号房间,在下一步就要去p[p[i]]号房间。
为了增加趣味性,saruka决定重新书写一下每个房间的p[i],以满足:
<1>如果从编号为1-k的某个房间走,按照规则走,必须能走回1号房间。特别的,如果从1号房间开始走,也要走回1号房间。(至少走一步,如果p[1] = 1,从1走到1也算合法)
<2>如果从编号大于k的房间开始,按照规则走,一定不能走到1号房间。
saruka想知道,一共有多少书写p[i]的方案可以满足要求?
题目解析
考虑分治。
1.前k个房间的方案数:
根据Cayley定理(凯莱定理),一个n个点的完全图有nn-2棵生成树,即在不考虑第一个点连向哪里时方案数是kk-2。
第一个点可以随意连向前k个点,所以前k个房间方案数为kk-1。
2.后n-k个房间的方案数:
胡乱连,每个点可以连包括自己在内的n-k个点,所以方案数为n-kn-k。
总共的答案就是二者的积。快速幂。注意取模。
Code
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int p = 1e9 + 7; long long n,k,ans; inline long long quick_pow(long long x,long long y) { long long res = 1; while(y) { if(y & 1) res = res * (x % p) % p; x = (x * x) % p; y >>= 1; } return res; } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&k); ans = ((quick_pow(n-k,n-k) % p) * (quick_pow(k,k-1) % p)) % p; printf("%lld",ans); return 0; }