硬币的表示

1.问题描述：

假设我们有8种不同面值的硬币{1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200}, 用这些硬币组合构成一个给定的数值n。
例如n=200，那么一种可能的组合方式为 200 = 3 * 1 + 1 * 2 + 1 * 5 + 2 * 20 + 1 * 50 + 1 * 100.
问总共有多少种可能的组合方式?(这道题目来自著名编程网站ProjectEuler)

2. 因为涉及到动态改变的问题，多种组合的方式，我们可以先在纸上写出几个简单的例子来进行分析，我们不妨写出1-25这个区间看一下n = 1-25之间的组合方案

1---1
2---1
3---1
4---1
5---2
6---2
7---2
8---2
9---2
10---4
11---4
12---4
13---4
14---4
15---6 ...

因为给出的n直接牵涉到能够使用较大的面值 比如n = 15 它就不能够使用25的面值

只能从10 5 1这三种面值来组合

比如n = 25 我们可以使用0个25的面值而剩下的由10 5 1来进行组合， 10 可以由使用10 5 1来组合， 5可以由 5 1来组合

这样一分析就可以得到递归的思路 也可以使用1个25的面值而剩下1的由 10 5 1来组合

涉及到两个变量在变化，我们可以再循环中使用递归来解决

其中递归的方法需要解决传入的变量的问题：涉及到钱的数量和对应面值的变化所以需要传入两个变化的量方法中

3.具体的代码如下：

public class Main{

public static void main(String[] args) {
      for(int i = 1; i < 101; i++) {
          int ways = countWays(i);
          System.out.println(i + "---" + ways);
      }
    }
    
     public static int countWays(int n) {
        if (n <= 0) return 0;
        return countWaysCore(n, new int[]{1, 5, 10, 25}, 3);
     }

      private static int countWaysCore(int n, int[] coins, int cur) {
        if (cur == 0) return 1;
        int res = 0;
        //不选coins[cur]
        //要一个
        //要两个......
        for (int i = 0; i * coins[cur] <= n; i++) {
          int shengyu = n - i * coins[cur];
          res += countWaysCore(shengyu, coins, cur - 1);
        }
        return res;
      }
}