问有多少种凑法(给定硬币类型，和要凑的总钱，并且硬币可以无限使用)
递归:
package _7递归;
/*
* 假设我们有8种不同面值的硬币｛1，2，5，10，20，50，100，200｝，
* 用这些硬币组合够成一个给定的数值n。例如n=200，那么一种可能的组合
* 方式为 200 = 3 * 1 + 1＊2 + 1＊5 + 2＊20 + 1 * 50 + 1 * 100.
* 问总共有多少种可能的组合方式？
* 2、华为面试题
* 1分2分5分三种硬币，组成已一角/共有多少解法
* 3.cc150 给出 1 5 10 25 有多少种方法
*
* 思路: 1、输入总价，返回一个函数包含(总价，数组，最大的下标)
* 2、判断下标是否等于0 则返回1
* 3、定义有有多少种解法 进行一个for循环
*/
public class c硬币表示递归方法 {
public static void main(String[] args) {
int res=countWays(15);
System.out.println(res);
}
public static int countWays(int n) {
//输入面值
if(n<=0) {
//如果小于零
return 0;
}//定义总价 数组面值 下标
return countWaysCore(n,new int[] {
1,2,5,10},3);
}//代入
private static int countWaysCore(int n,int[]coins,int cur) {
if(cur==0) {
return 1;
}
int res=0;
//要么不选， 可以选1 2 3 4
for(int i=0;i*coins[cur]<=n;i++) {
//100 25 *4i
int shenyu=n-i*coins[cur];//取大的多少个
res+=countWaysCore(shenyu,coins,cur-1);//递归
}
return res;
}
}
递推:
package _7递归;
/**
* 假设我们有8种不同面值的硬币｛1，2，5，10，20，50，100，200｝，用这些硬币组合构成一个给定的数值n。
* 例如n=200，那么一种可能的组合方式为 200 = 3 * 1 + 1＊2 + 1＊5 + 2＊20 + 1 * 50 + 1 * 100.
* 问总共有多少种可能的组合方式？ (这道题目来自著名编程网站ProjectEuler) 类似的题目还有：
[华为面试题] 1分2分5分的硬币三种，组合成1角，共有多少种组合
1*x + 2*y + 5*z=10
[创新工厂笔试题] 有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱，有多少组合可以组成n分钱
1 5 10 25 分 n,多少种组合方法.
*/
public class c硬币表示递推方法 {
public static void main(String[] args) {
int n=15;
int m=solve(n);
System.out.println(m);
}
private static int solve(int n) {
// TODO Auto-generated method stub
int []coins= {
1,2,5,10};//初始硬币
int[][] arr=new int[4][n+1];//建立一个二维数组从一开始
for(int i=0;i<4;i++) {
arr[i][0]=1;//凑出面值为0的，初始化为一种
}
for(int j=0;j<n+1;j++) {
arr[0][j]=1;//用1来凑任何面值都只有一种凑法,第一行初始化为1
}
for(int i=1;i<4;i++) {
//硬币的种类
for(int j=1;j<n+1;j++) {
//总钱
for(int k=0;k<=j/coins[i];++k) {
//多少种
arr[i][j]+=arr[i-1][j-k*coins[i]];//不断迭代，上面的一行给下面的一行 相加x+y+z+1;
}
}
}
return arr[3][n];
}
}