https://www.luogu.org/problemnew/show/P3958
P3958 奶酪
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 hh，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为z = 0z=0，奶酪的上表面为z = hz=h。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点P_1(x_1,y_1,z_1)P1(x1,y1,z1)、P2(x_2,y_2,z_2)P2(x2,y2,z2)的距离公式如下：
\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2
输入输出格式
输入格式：
每个输入文件包含多组数据。
的第一行，包含一个正整数 TT，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 TT 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,hn,h 和 rr，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 nn 行，每行包含三个整数 x,y,zx,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为(x,y,z)(x,y,z)。
输出格式：
TT 行，分别对应 TT 组数据的答案，如果在第 ii 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4输出样例#1： 复制
Yes
No
Yes说明
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据,由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在(0,0,0)(0,0,0)与下表面相切
第二个空洞在(0,0,4)(0,0,4)与上表面相切 两个空洞在(0,0,2)(0,0,2)相切
输出 Yes
第二组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 20\%20%的数据,n = 1n=1,1 \le h1≤h , r \le 10,000r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,00010,000。
对于 40\%40%的数据,1 \le n \le 81≤n≤8, 1 \le h1≤h , r \le 10,000r≤10,000,坐标的绝对值不超过 10,00010,000。
对于80\%80%的数据, 1 \le n \le 1,0001≤n≤1,000, 1 \le h , r \le 10,0001≤h,r≤10,000,坐标的绝对值不超过10,00010,000。
对于 100\%100%的数据,1 \le n \le 1,0001≤n≤1,000,1 \le h , r \le 1,000,000,0001≤h,r≤1,000,000,000,T \le 20T≤20,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,0001,000,000,000。
预处理出与底层和顶层相连的空洞，
并查集判断是否联通
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll read()
{
ll ret=0;
char ch=getchar(); bool f=0;
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-') f=1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return !f?ret:-ret;
}
int n,h,n1,n2;
const int N=1e6+5;
ll r,x[N],y[N],z[N],ff[N],t1[N],t2[N];
inline ll sqr(ll x)
{
return x*x;
}
inline double pd(int i,int j)
{
return sqrt((double)sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j])+sqr(z[i]-z[j]));
}
int find(int x)
{
return x==ff[x]?x:ff[x]=find(ff[x]);
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
int T=read();
while(T--)
{
n=read(),h=read(),r=read();
n1=n2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
if(z[i]<=r) t1[++n1]=i;
if(z[i]>=h-r) t2[++n2]=i;
ff[i]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(pd(i,j)<=r+r)
{
int f1=find(i),f2=find(j);
if(f1!=f2) ff[f1]=f2;
}
bool f=0;
for(int i=1;i<=n1;i++)
{
for(int j=1;j<=n2;j++)
if(find(t1[i])==find(t2[j]))
{
f=1; break;
}
if(f) break;
}
if(f) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}