题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 h ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为 z=0 ，奶酪的上表面为 z=h 。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?
空间内两点 P1(x1,y1,z1) 、 P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下：
(P_1,P_2)=sqrt(（x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2）
输入输出格式
输入格式：
每个输入文件包含多组数据。
的第一行，包含一个正整数 T ，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 n,h 和 r ，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 n 行，每行包含三个整数 x,y,z ，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为 (x,y,z) 。
输出格式：
T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4
输出样例#1： 复制
Yes No Yes
说明
【输入输出样例 1 说明】
第一组数据,由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在 (0,0,0) 与下表面相切
第二个空洞在 (0,0,4) 与上表面相切 两个空洞在 (0,0,2) 相切
输出 Yes
第二组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切
输出 No
第三组数据,由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交 且与上下表面相切或相交
输出 Yes
【数据规模与约定】
对于 20\% 的数据, n = 1 , 1 <= h , r <=10,000 ,坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 40\% 的数据, 1 <= n <= 8 , 1 <= h , r <= 10,000 ,坐标的绝对值不超过 10,000 。
对于 80\% 的数据, 1 <= n <= 1,000 , 1 <= h , r <= 10,000 ,坐标的绝对值不超过 10,000 。
对于 100\% 的数据, 1 <= n <= 1,000 , 1 <= h , r <= 1,000,000,000 , T <= 20 ,坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000 。
思路
一道很经典的并查集题，遇到相连的空洞就合并集合，主要看代码。
代码
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[1001];
int find(int x){
if (x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}//查找+路径压缩
double dis(long long x,long long y,long long z,long long x1,long long y1,long long z1){
return sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1));
}//两点距离公式
long long x[100001],y[100001],z[100001];
int f1[100001],f2[100001];
//f1记录与顶面相交的洞的序号
//f2记录与底面相交的洞的序号
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
int n,h;
long long r;
for (int i=1;i<=t;i++){
scanf("%d%d%ld",&n,&h,&r);
int tot1=0;//记录与顶面相交的洞有几个
int tot2=0;//记录与底面相交的洞有几个
for (int j=1;j<=n;j++){
f[j]=j;
}
for (int j=1;j<=n;j++){
scanf("%ld%ld%ld",&x[j],&y[j],&z[j]);
if (z[j]+r>=h){//判断这个点是否与顶面相交
tot1++;
f1[tot1]=j;
}
if (z[j]-r<=0){//判断这个点是否与底面相交
tot2++;
f2[tot2]=j;
}
for (int k=1;k<=j;k++){//枚举之前的洞是否与这个洞相交，如果相交则合并集合
if (dis(x[j],y[j],z[j],x[k],y[k],z[k])<=2*r){
int a1=find(j);
int a2=find(k);
if (a1!=a2)
f[a1]=a2;
}
}
}
int s=0;
for (int j=1;j<=tot1;j++){
for (int k=1;k<=tot2;k++){
if (find(f1[j])==find(f2[k])){//如果连接上面的洞和连接下面的洞相连，则可以
s=1;
break;
}
}
if (s==1) break;
}
if (s==1) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}