[UOJ#405/LOJ#2863][IOI2018]组合动作（交互）

Address

UOJ#405
LOJ#2863

Solution

第一次做交互题。
题意大概是给定一个未知的，由 A 、 B 、 X 、 Y 构成的长度为 $N$ 的字符串 $S$ ，每次可以给出一个长度不超过 $4N$ 的字符串 $T$ ，查询既是 $T$ 的子串又是 $S$ 的前缀的最长字符串的长度。使用不超过 $N+2$ 次查询，还原出字符串 $S$ 。 $S$ 的第一个字符不会出现多次。
（1）求 $S$ 的第一个字符。
先查询串 AB ，如果查询结果不为 $0$ ，则 $S[1]$ 为 A 或 B ，然后再查询串 A ，如果查询结果不为 $0$ 则 $S[1]$ 为 A 否则为 B 。如果查询串 AB 的结果为 $0$ 则 $S[1]$ 为 X 或 Y 。同样继续查询 X 进行判断。
操作数为 $2$ 。
（2）已知 $S[1...i]$ ，求 $S[1...i+1]$ （ $i<N-1$ ）。
即确定 $S[i+1]$ 。我们会发现，如果暴力判断需要 $2$ 次操作，下面需要使用一种只使用 $1$ 次操作的方法。
显然，只使用 $1$ 次操作的关键是要通过查询的结果把三种字符区分开。
构造字符串（以 $S[1]='Y'$ 为例）：
$S[1...i]+'A'+'A'+S[1...i]+'A'+'B'+S[1...i]+'A'+'C'+S[1..i]+'B'$
长度最多为 $4N-1$ 。
易得，如果 $S[i+1]='A'$ 则查询结果为 $i+2$ ，如果 $S[i+1]='B'$ 则查询结果为 $i+1$ ，否则为 $i$ 。
$S[1]$ 为其他字符时同理。
总操作次数 $N-2$ 。
（3）求 $S[N]$ 。
暴力枚举。只需要枚举除 $S[1]$ 之外的两个字符。
当然和求 S[1] 一样也可以
操作次数 $2$ 。
这样，总操作次数就是 $N+2$ 。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include "combo.h"
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)

const char ch[] = {'A', 'B', 'X', 'Y'};

std::string add(std::string s, int l, int r)
{
	int i;
	For (i, l, r) s.push_back(ch[i]);
	return s;
}

std::string dda(std::string s, int l, int r)
{
	int i; std::string res = "";
	For (i, l, r) res += s, res.push_back(ch[i]);
	return res;
}

char inters(int x, int y)
{
	int i, pos = -1;
	For (i, 1, y)
	{
		pos++;
		if (pos == x) pos++;
	}
	return ch[pos];
}

std::string guess_sequence(int N)
{
	int i, firs, l = 0, r = 3;
	std::string st;
	For (i, 0, 1)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if (press(add(st, l, mid))) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	firs = l; st.push_back(ch[l]);
	if (N == 1) return st;
	For (i, 1, N - 2)
	{
		int tmp = press(st + inters(firs, 1) + inters(firs, 1)
			+ st + inters(firs, 1) + inters(firs, 2)
			+ st + inters(firs, 1) + inters(firs, 3)
			+ st + inters(firs, 2));
		if (tmp == i + 2) st.push_back(inters(firs, 1));
		else if (tmp == i + 1) st.push_back(inters(firs, 2));
		else st.push_back(inters(firs, 3));
	}
	l = 0; r = 3;
	For (i, 0, 1)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if (press(dda(st, l, mid)) == N) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	st.push_back(ch[l]);
	return st;
}