蛋糕 - 结论

题目大意：有两个中心重合的正n边形A和正m边形B，A边长为1。
确定B最小的边长，使得B以中心为轴旋转一定角度可以完全覆盖A。 $n,m\le1e9$
题解：将A旋转 $\frac{2\pi}{m}$，依然会被覆盖。因此相当于是 $n=\frac{nm}{\gcd(n,m)}$（边长需要重新计算），即 $m|n$的情况。显然只要让A和B的中心关于底边的垂线重合即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define db long double
#define lint long long
using namespace std;const db PI=acos(-1.0);
inline lint gcd(lint a,lint b) { return a?gcd(b%a,a):b; }
int main()
{
    lint n,m,k;cin>>n>>m;k=n*m/gcd(n,m);
    db alp=2*PI/n,bt=2*PI/m,tht=2*PI/k;
    db R=sin(PI/2-alp/2)/sin(alp),a=R*sin(tht)/sin(PI/2-tht/2);
    db h=sin(PI/2-tht/2)*a/2/sin(tht/2);
    db b=h/sin(PI/2-bt/2)*sin(bt/2)*2;
    return !printf("%.9lf\n",(double)b);
}