交叉字符串

题目：Givens1 , s2 , s3 , find whethers3 is formed by the interleaving ofs1 ands2 .

For example,

Given:

s1 ="aabcc" ,

s2 ="dbbca" ,

Whens3 = "aadbbcbcac" , return true.

Whens3 = "aadbbbaccc" , return false.

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“When you see string problem that is about subsequenceor matching, dynamic programming method should come to your mind naturally.”-----看到字符串操作，首先应该想到DP算法。

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大体思路是，s1取一部分s2取一部分，最后是否能匹配s3。

动态规划数组是dp[i][j]，表示： s1取前i位（但是第i为之前的字符串也必须是构成s3的），s2取前j位（但是第J位之前的字符串也必须是构成s3的），是否能组成s3的前i+j位。

初始化是，假设s1为空，那么s2每一位跟s3匹配放入dp[0][j]；假设s2为空，那么s1每一位跟s3匹配放入dp[i][0]。

相似题目：

s1, s2只有两个字符串，因此可以展平为一个二维地图，判断是否能从左上角走到右下角。

当s1到达第i个元素，s2到达第j个元素:

地图上往右一步就是s2[j-1]匹配s3[i+j-1]。

地图上往下一步就是s1[i-1]匹配s3[i+j-1]。

示例：s1="aa",s2="ab",s3="aaba"。标1的为可行。最终返回右下角。

矩阵中红色的数值1表示dp[s1==0][s2==1]是构成s3的，所以1表示true.

     0  a  b

0   1  1 0

a   1  1  1

a   1  0  1

这个数组就是dp[i][j]的取值

class Solution {
public:
    /**
     * Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2.
     * @param s1, s2, s3: As description.
     * @return: true of false.
     */
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        // write your code here
               if(s3.length()!=s1.length()+s2.length())  
            return false;  
        if(s1.length()==0)  
            return s2==s3;  
        if(s2.length()==0)  
            return s1==s3;  
        vector<vector<bool> > dp(s1.length()+1,vector<bool>(s2.length()+1,false));  
        dp[0][0] = true;  
        for(int i=1;i<=s1.length();i++)  
            dp[i][0] = dp[i-1][0]&&(s3[i-1]==s1[i-1]);  
        for(int i=1;i<=s2.length();i++)  
            dp[0][i] = dp[0][i-1]&&(s3[i-1]==s2[i-1]);  
        for(int i=1;i<=s1.length();i++)  
        {  
            for(int j=1;j<=s2.length();j++)  
            {  
                int t = i+j;  
                if(s1[i-1]==s3[t-1])  
                    dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i-1][j];  
                if(s2[j-1]==s3[t-1])  
                    dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i][j-1];  
            }  
        }  
        return dp[s1.length()][s2.length()];     
    }
};