一次看懂进制转换（阶乘是关键） - HDU 2031

说起进制转换，最常见的莫过于十进制与二进制的转换操作，因为经常要进行位运算，位运算性能一般都会优于整数运算，对于追求性能的童鞋不可谓不争之地。

对于二进制的转换，我们通常有这样的公式，例如对于一个二进制111001，转换为十进制$x$:

$$x = 1\times2^5+1\times2^4+1\times2^3+0\times2^2+0\times2^1+1\times2^0 $$

事实上，对于任意R进制ABCDEF，转换为十进制$x$，我们可以写成如下形式：

$$x = A\times R^5+B\times R^4+C\times R^3+D\times R^2+E\times R^1+F\times R^0 $$

那么反过来，对于一个十进制的$x$，如果求得$R$进制的数呢。

由上述公式，我们不难可以得出一个推导式：

$F = x \% R$

$E = (x - F) / R \% R$

依次倒退，直到求得A。

每次求一个字母（如F、E、D、C、B、A），都是减去取模的值，然后除以R，再对R取模。

思路往往不难寻找，再复杂的问题，只要一点点抽丝剥茧，最后也会变得易于理解。

进制转换问题还有一个从M进制转换为N进制的问题，这个问题可以用10进制作为中间转换，也有一种称之为短除法的做法，本篇不深入讲解，后面再发一篇文章说明吧。

嗯，接着看题~

Problem Description

输入一个十进制数N，将它转换成R进制数输出。

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例包含两个整数N(32位整数)和R（2<=R<=16, R<>10）。

Output

为每个测试实例输出转换后的数，每个输出占一行。如果R大于10，则对应的数字规则参考16进制（比如，10用A表示，等等）。

Sample Input

7 2 
23 12 
-4 3

Sample Output

111 
1B 
-11

源代码：GCC

#include <stdio.h>

//R是小于16的，如果大于16，修改这个表的大小
const char set[16] = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};

int main()
{
  int decimal, base, result[1007];

  //输入十进制数字和需要转换的进制
  while (scanf("%d %d", &decimal, &base) != EOF) {
    //处理负数
    if (decimal < 0) {
      printf("-");
      decimal = -decimal;
    }

    int cnt = 0;

    //进制转换
    //例如：对于16进制3B2A
    //转换成十进制为 A * 16^0 + 2 * 16^1 + B * 16^2 + 3 * 16^3 = 10997
    while (decimal) {
      //取余，获得进制位数
      int tmp = decimal % base;
      //减少一个阶乘
      decimal /= base;
      //存入数据
      result[cnt++] = tmp;
    }

    //倒着输出，一直到0
    for (int i = cnt - 1; i >= 0; i--)
      printf("%c", set[result[i]]);

    printf("\n");
  }

  return 0;
}

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一次看懂进制转换（阶乘是关键） - HDU 2031

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