打印LIS

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今天学弟在OJ上挂了一套给16级的选拔题目，我就去水了水。发现一道打印LIS的水题，感觉挺有意思(^o^)/~，就记录一下吧。（线段树求解的方法就不说了）

$dp[i]$表示以$a[i]$结尾的LIS长度

$g[i]$表示长度为$i$的所有LIS里面最小的结尾元素

假设序列的LIS长度为$ans$，我们可以通过$g[]$找到一个可能的末尾元素$g[ans]$（有多个的话，当然选择距离序列末尾最近的），这样还需要从前面找出$(ans - 1)$个元素。

寻找的过程中，每找到一个元素就将$ans$（当前LIS的剩余长度）减一。如果$a[i]$元素合法，那么一定有$a[i]$小于上一个元素且$dp[i]$等于当前LIS的剩余长度。

程序：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int N = 1e9;
typedef long long LL;
const int INF = 15000000 + 10;
int a[200100 + 10];
int dp[200100 + 10];
int g[200100 + 10];
int Stack[200100 + 10], top;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            g[i] = INF;
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int id = lower_bound(g + 1, g + n + 1, a[i]) - g;
            dp[i] = id;
            g[dp[i]] = min(g[dp[i]], a[i]);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
        top = 0; Stack[top++] = g[ans];
        int N;
        for(int i = n; i >= 1; i--) {
            if(a[i] == g[ans]) {
                N = i; break;
            }
        }
        int mark = g[ans]; ans--;
        for(int i = N - 1; i >= 1; i--) {
            if(a[i] < mark && dp[i] == ans) {
                mark = a[i]; ans--;
                Stack[top++] = a[i];
            }
        }

        for(int i = top - 1; i >= 0; i--) {
            printf("%d\n", Stack[i]);
        }
    }
    return 0;
}