简单的二进制

基本常识点

• 莱布尼茨
• “逢二进一”、“ 借一当二”
• 机器语言
• 开关
• 高低位

进制转换

正整数转二进制

小数转二进制

负整数转二进制

二进制 八进制

二进制 十六进制

位运算符

& 按位与

清零

若想对一个存储单元清零，即使其全部二进制位为0，只要找一个二进制数，其中各个位符合一下条件：

原来的数中为1的位，新数中相应位为0。然后使二者进行&运算，即可达到清零目的。

a 00101011

b 10010100

c 00000000 //c = a & b

取一个数中某些指定位

若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节，只需要将a与8个1按位与即可。

a 00101100 10101100

b 00000000 11111111

c 00000000 10101100 //c = a & b

保留指定位

a 01010100

b 00111011

c 00010000 //c = a & b

| 按位或

两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是，一真为真
应用：将一个数据的某些位定值为1
a 00110000
b 00001111

c 00111111 //c = a | b

^ 按位异或

~ 取反

<< 左移

n位意味着乘以2^n

>> 右移

n位意味着除以2^n

原码 反码 补码

原码 

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.

比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

补码举例：16位的变量求补码,比如-266的补码求法：( ( 266 ^ 0xffff ) + 1 ) 结果是0xfef6

二进制思想

假设有1000个苹果，现在要取n个苹果，如何取？正常的做法应该是将苹果一个一个拿出来，直到n个苹果被取出来。

　　又假设有1000个苹果和10只箱子，如何快速的取出n个苹果呢？可以在每个箱子中放 2^i (i<=0<=n)个苹果，也就是 1、2、4、8、16、32、64、128、256、489（最后的余数），相当于把十进制的数用二进制来表示，取任意n个苹果时，只要推出几只箱子就可以了。

二进制实例

任意给定一个32位无符号整数n，求n的二进制表示中1的个数，比如n = 5（0101）时，返回2，n = 15（1111）时，返回4

普通法：

int BitCount(unsigned int n)
{
    unsigned int c =0 ; // 计数器
    while (n >0)
    {
        if((n &1) ==1) // 当前位是1
            ++c ; // 计数器加1
        n >>=1 ; // 移位
    }
    return c ;
}

…………………………………………

int BitCount1(unsigned int n)
{
    unsigned int c =0 ; // 计数器
    for (c =0; n; n >>=1) // 循环移位
        c += n &1 ; // 如果当前位是1，则计数器加1
    return c ;
}

快速法：

int BitCount2(unsigned int n)
{
    unsigned int c =0 ;
    for (c =0; n; ++c)
    {
        n &= (n -1) ; // 清除最低位的1
    }
    return c ;
}