[Luogu P3960] [UOJ 334] [NOIP 2017 tg]列队

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 $n \times m$ 名学生，方阵的行数为 $n$ ，列数为 $m$ 。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 $1 到 n \times m$ 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 $i$ 行第 $j$ 列的学生的编号是 $(i-1)\times m + j$ 。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 $q$ 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 $(x,y)$ ( $1 \le x \le n, 1 \le y \le m$ )描述，表示第 $x$ 行第 $y$ 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：

向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 $x$ 行第 $m$ 列。
向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 $n$ 行第 $m$ 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 $n$ 行第 $m$ 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式：

输入共 $q+1$ 行。

第 $1$ 行包含 $3$ 个用空格分隔的正整数 $n, m, q$ ，表示方阵大小是 $n$ 行 $m$ 列，一共发生了 $q$ 次事件。

接下来 $q$ 行按照事件发生顺序描述了 $q$ 件事件。每一行是两个整数 $x, y$ ，用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 $x$ 行第 $y$ 列。

输出格式：

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
1
4

说明

【输入输出样例 1 说明】

列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。在第一个事件中，编号为 $1$ 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学向左标齐，这时编号为 $2$ 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同学向上标齐，这时编号为 $4$ 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号为 $1$ 的同学返回填补到空位中。

【数据规模与约定】

数据保证每一个事件满足 $1 \le x \le n,1 \le y \le m$ .

解题分析

前 $6$ 个点可以暴力水过， $11\sim 16$ 号点可以直接线段树搞（预先留两倍的空间吗，删除后只往后面插入，时刻维护区间 $size$ ）。

这启发了我们也可以将这种方法运用到其它测试点上，~~膜了一波大佬的题解，~~我们可以建立 $n+1$ 棵线段树分别维护每一行的前 $m-1$ 个点和最后一列，但我们不能再预先开出这些点。所以我们先把在 $[1,m-1]$ 或 $[1,n]$ 的没有访问过的区间默认的 $size$ 设为 $rig- lef+1$ ，在这个范围外的 $size$ 设为 $0$ （插入后再修改），这样查询、修改的时候我们就可以科学得到当前区间的 $siz$ 。

具体细节很多，详见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define ll long long
#define MX 300500
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
struct Node {int siz, son[2]; ll val;} tree[10000000];
int cnt, rt, n, m, q, x, y, root[MX], arr[MX];
namespace SGT
{
	#define ls tree[now].son[0]
	#define rs tree[now].son[1]
	IN int getsiz(R int lef, R int rig)//获取区间大小
	{
		if(rt == n + 1)
		{
			if(rig <= n) return rig - lef + 1;
			if(lef <= n) return n - lef + 1;
			return 0;
		}
		else
		{
			if(rig < m) return rig - lef + 1;
			if(lef < m) return m - lef;
			return 0;
		}
	}
	ll query(int &now, R int lef, R int rig, R int tar)
	{
		if(!now)
		{
			now = ++cnt;
			tree[now].siz = getsiz(lef, rig);
			if(lef == rig)//因为没有访问过的点一定是原来在[1,n]或[1,m-1]范围内的， 所以可以直接这样算
			{
				if(rt == n + 1) tree[now].val = 1ll * lef * m;
				else tree[now].val = 1ll * m * (rt - 1) + lef;
			}
		}
		--tree[now].siz;
		if(lef == rig) return tree[now].val;
		int mid = lef + rig >> 1;
		if(((!ls) && mid + 1 - lef >= tar) || tree[ls].siz >= tar) return query(ls, lef, mid, tar);
		else
		{
			if(!ls) tar -= (mid + 1 - lef);
			else tar -= tree[ls].siz;
			return query(rs, mid + 1, rig, tar);
		}
	}
	IN void insert(int &now, R int lef, R int rig, R int pos, ll val)
	{
		if(!now)
		{
			now = ++cnt;
			tree[now].siz = getsiz(lef, rig);
			if(lef == rig) tree[now].val = val;
		}
		tree[now].siz++;
		if(lef == rig) return;
		int mid = lef + rig >> 1;
		if(pos <= mid) insert(ls, lef, mid, pos, val);
		else insert(rs, mid + 1, rig, pos, val);
	}
	#undef ls
	#undef rs
}
int main(void)
{
	ll ans;
	in(n), in(m), in(q); int bd = std::max(n, m) + q;
	for (R int i = 1; i <= q; ++i)
	{
		in(x), in(y);
		if(y == m) rt = n + 1, ans = SGT::query(root[rt], 1, bd, x);
		else rt = x, ans = SGT::query(root[rt], 1, bd, y);
		printf("%lld\n", ans);
		rt = n + 1; SGT::insert(root[rt], 1, bd, n + (++arr[rt]), ans);
		if(y ^ m)
		{
			rt = n + 1; ans = SGT::query(root[rt], 1, bd, x);
			rt = x; SGT::insert(root[rt], 1, bd, m - 1 + (++arr[rt]), ans);
		}
	}
}