【思维题】【线段树】AGC011 F ——Train Service Planning

~~比较有思维难度的一道题,绞了好久.~~

首先先不考虑双向的轨道,记第i条轨道需要的行驶时间为 $Ai$ ,从左边出发的车在i停留 $pi$ ,从右边出发的车停留 $qi$ .那么如果当前的这条轨道 x 没有发生冲突就可以转换为使区间 $(\sum_{i=0}^{x-1} pi+\sum_{i=1}^{x-1} Ai,\sum_{i=0}^{x-1} pi+\sum_{i=1}^{x} Ai)$ 与区间 $(\sum_{i=x}^{n} qi+\sum_{i=x}^{n} Ai,\sum_{i=x}^{n} qi+\sum_{i=x-1}^{n} Ai)$ 没有交点.

可以式子进行变形,然后我们又可以通过调节k,使得这两个区间变为 $(\sum_{i=0}^{x-1} pi+\sum_{i=1}^{x-1} Ai,\sum_{i=0}^{x-1} pi+\sum_{i=1}^{x} Ai)$ 和 $(- \sum_{i=0}^{x-1} qi+\sum_{i=1}^{x-1} Ai,- \sum_{i=0}^{x-1} qi+\sum_{i=1}^{x} Ai)$ .

记 $Si= \sum_{j=0}^{i}(pj+qj)$ ,通过不等式化简可以得到,上述条件可以看作 $Si$ 不在区间 $(-2* \sum_{j=0}^{i-1} Aj,-2* \sum_{j=0}^{i} Aj)$ 中.取个补集,然后就要求 $Si$ 到最小的一个满足要求的位置(即左端点),用线段树维护一下.然后dp一下答案.

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MAXN=100005;
const ll INF=0x3f3f3f3f;

ll n,K,tot;
ll sum[MAXN];
ll f[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
ll num[MAXN*2];

struct node{
    ll val,tag;
    node *ch[2];
    void PushDown(){
        if(!tag) return;
        if(ch[0]) ch[0]->val=ch[0]->tag=tag;
        if(ch[1]) ch[1]->val=ch[1]->tag=tag;
        val=tag;
        tag=0;
    }
}tree[MAXN*4];
node *root,*ncnt;

void Init(){ncnt=&tree[0];}

node *newnode(ll val=0){
    node *p=++ncnt;
    p->val=val,p->tag=0;
    p->ch[0]=p->ch[1]=NULL;
    return p;
}

void Update(node *&rt,ll l,ll r,ll st,ll ed,ll val){
    if(st>ed) return;
    if(!rt) rt=newnode();
    if(st<=l&&r<=ed){
        rt->val=rt->tag=val;
        return;
    }
    if(!rt->ch[0]) rt->ch[0]=newnode();
    if(!rt->ch[1]) rt->ch[1]=newnode();
    rt->PushDown();
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(st<=mid) Update(rt->ch[0],l,mid,st,ed,val);
    if(ed>mid) Update(rt->ch[1],mid+1,r,st,ed,val);
}

ll Query(node *rt,ll l,ll r,ll pos){
    if(!rt) return 0;
    if(l==r) return rt->val;
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(!rt->ch[0]) rt->ch[0]=newnode();
    if(!rt->ch[1]) rt->ch[1]=newnode();
    rt->PushDown();
    if(pos<=mid) return Query(rt->ch[0],l,mid,pos);
    return Query(rt->ch[1],mid+1,r,pos);
}

ll Ask(ll k){
    ll pos=Query(root,1,tot,k);
    return pos?f[pos]+(num[l[pos]]-num[k]+K)%K:0;
}

int main(){
    Init();
    scanf("%lld%lld",&n,&K);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        sum[i]=sum[i-1]+a;
        if(b==2) l[i]=0,r[i]=K-1;
        else l[i]=(K-2ll*sum[i-1]%K)%K,r[i]=(K-2ll*sum[i]%K)%K;
        if(b==1&&a*2ll>K) return puts("-1"),0;
        num[++tot]=l[i];
        num[++tot]=r[i];
    }
    sort(num+1,num+tot+1);
    tot=unique(num+1,num+tot+1)-num-1;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        l[i]=lower_bound(num+1,num+tot+1,l[i])-num;
        r[i]=lower_bound(num+1,num+tot+1,r[i])-num;
    }
    for(ll i=n;i>=1;i--){
        f[i]=Ask(l[i]);
        if(l[i]>r[i]) Update(root,1,tot,r[i]+1,l[i]-1,i);
        else Update(root,1,tot,1,l[i]-1,i),Update(root,1,tot,r[i]+1,tot,i);
    }
    ll ans=f[1];
    for(ll i=tot;i>0;i--) ans=min(ans,Ask(i));
    printf("%lld\n",ans+2ll*sum[n]);
}

【思维题】【线段树】AGC011 F ——Train Service Planning

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