Python统计分析-配对样本t检验

两样本成对数据的t检验。所谓成对数据, 是指两个样本的样本容量相等, 且两个样本之间除均值之外没有另的差异。例如比较某一班同一单元内容的第二次考试是否比第一次的高? 同一个人在服用某种维生素
后是否比未服用之前不易感冒? 这就是成对数据的比较检验。

设 $X_{1}$, $X_{2}$, $X_{3}$,…, $X_{n}$是来自总体X的样本， $Y_{1}$, $Y_{2}$, $Y_{3}$,…, $Y_{n}$是来自总体Y的样本，定义 $Z_i=X_i-Y_i(i=1,2,3,..,n)$,记 $\mu=\mu_1-\mu_2$， $\sigma^{2}=\sigma_1^{2}+\sigma_2^{2}$，则 $Z_{1}$, $Z_{2}$, $Z_{3}$,…, $Z_{n}$为总体Z~N( $\mu,\sigma^{2}$)的样本。此时， $\mu_1$ 与 $\mu_1$的检验问题等价于 $\mu$的检验问题。 因此，由单正态总体均值的假设检验知, 假设检验问题：

(1) $H_0:\mu_1=\mu_2 <---> H_1:\mu_1\neq\mu_2$ (双边假设检验)

(2) $H_0:\mu_1\leq\mu_2 <---> H_1:\mu_1>\mu_2$ (单边假设检验)

(3) $H_0:\mu_1\geq\mu_2 <---> H_1:\mu_1<\mu_2$ (单边假设检验)

例：在针织品漂白工艺过程中， 要考虑温度对针织品断裂强力（主要质量指标）的影响。 为了比较70℃与80℃的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，根据经验， 温度对针织品断裂强度的波动没有影响。 问在70℃时的平均断裂强力与80℃时的平均断裂强力间是否有显著差别？ 假定断裂强力服从正态分布(α=0.05)

温度对针织品断裂强力的影响数据

70℃时的强力	20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2
80℃时的强力	17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1

from  scipy.stats import ttest_rel
import pandas as pd

x = [20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2]
y = [17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.0, 19.1]
# 配对样本t检验
print(ttest_rel(x, y))

print(ttest_rel(x, y))
# Ttest_relResult(statistic=1.8001958337730648, pvalue=0.1148515300576627)
# 结论: 因为p值=0.1149>0.05, 故接受原假设, 认为在70℃时的平均断裂强力与80℃时的平均断裂强力间无显著差别