[UPC](3025)Fleecing the Raffle ---- 组合数学+概率

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做法：

• 概率论学的比较好的话，应该可以直接写出公式。
• 但自己是根据样例，试着推了推，也能写出公式。你会发现，放入x张纸，你写出来的当前的概率公式分子连乘和分母连乘后都是一样一样的。
• 即  (n!)/(n-p+1)!  *  (n+x-p)!/(n+x)!
• 我们从1~n枚举这个公式，找最大值即可。
• 该题会卡精度，所以使用gamma函数优化阶乘运算，防止溢出，即将乘法改为对数的加法
•  

AC代码：

//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define IO          ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define pb(x)       push_back(x)
#define sz(x)       (int)(x).size()
#define sc(x)       scanf("%d",&x)
#define abs(x)      ((x)<0 ? -(x) : x)
#define all(x)      x.begin(),x.end()
#define mk(x,y)     make_pair(x,y
#define fin         freopen("in.txt","r",stdin)
#define fout        freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod = 1e9+7;
const double PI = 4*atan(1.0);
const int maxm = 1e5+5;
const int maxn = 1e6+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,p;
double cal(int x)
{
    double res = x*exp(lgamma(n+1)+lgamma(n+x-p+1)-lgamma(n-p+1+1)-lgamma(n+x+1));
    return res;
}
int main()
{
    // fin;
    cin>>n>>p;
    double ans = -INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans = max(ans,p*cal(i));
    }
    printf("%.8lf\n",ans);
    return 0;
}