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专题七 符号计算
目录
一 符号对象
1. 符号对象的建立
这里的符号对象包括符号常量和符号变量，在MATLAB中建立符号对象会用到函数sym()和命令syms。
1.1 sym函数
sym函数用于建立单个符号对象。其常用的调用格式为：符号对象名=sym(A)，将由A来建立符号对象。其中，A可以是一个数值常量、数值矩阵、数值表达式（不加单引号），此时符号对象是一个符号常量；A也可以是一个变量名（加单引号），此时符号对象是一个符号变量。
举个例子：分别使用符号常量和符号变量。
右例中，如果希望将符号表达式转换为数值结果，可以使用eval函数，如下（接着右例继续编写）：
1.2 syms命令
syms命令可以一次定义多个符号变量。其一般调用格式是：
syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n
其中，变量名不能加单引号，相互之间用空格隔开。例如，输入命令>>syms a b c d，生成4个符号变量之后，可以操作这4个变量，例如>>a = 5。
2. 符号对象的运算
2.1 四则运算
符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、－、*、/、^运算符实现，，其运算结果依然是一个符号表达式。
举个例子。
其结果ans仍然是一个符号表达式。
2.2 关系运算
- 6种关系运算符：<、<=、>、>=、==、~=
- 对应的6个函数是：lt()、le()、gt()、ge()、eq()、ne()
在进行符号对象的运算前，可用assume函数对符号对象设置值域，函数调用格式是：
- assume(condition)
- assume(expr, set)
第一种格式指定变量满足条件condition，第二种格式指定表达式expr属于集合set。
举个例子。
2.3 逻辑运算
- 3种逻辑运算符：&（与）、|（或）、~（非）
- 4个逻辑运算函数：and()、or()、not()、xor()
举个例子。
2.4 因式分解与展开运算
MATLAB提供了对符号表达式进行因式分解、展开、合并的函数，函数的调用格式为：
- factor(s)：对符号表达式s进行因式分解。
- expand(s)：对符号表达式s进行展开。
- collect(s)：对符号表达式s合并同类项。
- collect(s, v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。
举个例子：因式分解a³-b³。
2.5 其它运算
- 提取有理分式的分子分母：[n, d] = numden(s)。
- 提取符号表达式的系数：c = coeffs(s, x)。
- 符号表达式化简：simplify(s)。