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最小二乘法拟合
使用工具
p5.js 是开源的设计师工具，专攻画图
下面是文档、工具包和官网(本文只用了其中的p5.min.js)
链接：https://pan.baidu.com/s/1i5D0OpZ 密码：e04v
https://p5js.org/
##拟合直线
最终效果
数学公式
代码 JS
var data=[];//点坐标
var a=1;//拟合直线的x系数
var b=0;//拟合直线的常熟b
/**
* 初始函数
*/
function setup() {//p5.js的初始方法
createCanvas(400,400);
background(0,3,3);
}
/**
* 一次函数线性回归（系数项和常数项）
*/
function linearRegression(){
var xsum=0;//x的多项和
var ysum=0;//y的多项和
for(var i=0;i<data.length;i++){
xsum+=data[i].x;
ysum+=data[i].y;
}
var xmean=xsum/data.length;//x的平均数
var ymean=ysum/data.length;//y的平均数
var num=0;//多项式和【(x-x的均值)*(y-y的均值)】
var den=0;//多项式和【(x-x的均值)*(x-x的均值)】
for(var i=0;i<data.length;i++){
var x=data[i].x;
var y=data[i].y;
num+=(x-xmean)*(y-ymean);
den+=(x-xmean)*(x-xmean);
}
a=num/den;//y=ax+b 的 系数a
b=ymean-a*xmean;//y=ax+b 的 系数b
}
/**
* 鼠标点击
*/
function mousePressed(){
var x=map(mouseX,0,width,0,100);
var y=map(mouseY,0,height,100,0);
var point = createVector(x,y);
data.push(point);
}
/**
* 画直线
*/
function drawLine(){
var x1=0;//得到(x1,y1),(x2,y2)，即可画直线
var x2=100;
var y1=a*x1+b;
var y2=a*x2+b;
x1=map(x1,0,100,0,width);
x2=map(x2,0,100,0,width);
y1=map(y1,0,100,height,0);
y2=map(y2,0,100,height,0);
stroke(255);
line(x1,y1,x2,y2);
}
/**
* 绘画（点和线）
*/
function draw() {
background(50);
for(var i=0;i<data.length;i++){
var x=map(data[i].x,0,100,0,width);
var y=map(data[i].y,0,100,height,0);
fill(255,0,0);//设置填充颜色
stroke(255);//设置边框颜色
strokeWeight(2);//设置点的宽度
ellipse(x,y,10,10);//椭圆
}
if(data.length>1){
linearRegression();
drawLine();
}
}
代码 html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta name="viewport" width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=0>
<style> body {padding: 0; margin: 0;} </style>
<script src="libs/p5.min.js"></script>
<script src="sketch.js"></script>
</head>
<body>
</body>
</html>
曲线拟合（二次）
最终效果
数学公式 这个公式有点复杂 上个截图（注意其中的p(x),α，β，a）
二次型和多次型的公式是一致的。二次函数拟合做成后可以延伸至多次
曲线拟合公式
代码 JS
var data=[];//点坐标
/**
* 初始函数
*/
function setup() {
createCanvas(400,400);
background(0,3,3);
}
var alpha0=0;
var alpha1=0;
var a0=0;
var a1=0;
var a2=0;
var beta0=0;
/**
* 二次函数
*/
function unLinearRegression(){
var xsum=0;//x的和
var ysum=0;//y的和
for(var i=0;i<data.length;i++){
xsum+=data[i].x;
ysum+=data[i].y;
}
var length=data.length;//p0(x)=1,所以p0(x)的和就是数据长度
alpha0=xsum/data.length;//α0
var p1data=[];//p1(x)
var p1p1sum=0;//p1*p1 多项式的和
var xp1p1sum=0;//x*p1*p1 多项式的和
for(var i=0;i<data.length;i++){
var p1=data[i].x-alpha0;
p1p1sum+=p1*p1;
xp1p1sum+=data[i].x*p1*p1;
p1data.push(p1);
}
alpha1=xp1p1sum/p1p1sum;//α1
beta0=p1p1sum/length;//β0
var p2data=[];//p2(x)
var p2p2sum=0;//p2*p2 多项式的和
var xp2p2sum=0;//x*p2*p2 多项式的和
for(var i=0;i<data.length;i++){
var p2=(data[i].x-alpha1)*p1data[i]-beta0;
p2data.push(p2);
p2p2sum+=p2*p2;
xp2p2sum+=data[i].x*p2*p2;
}
//var alpha2=xp2p2sum/p2p2sum;
var fp0=ysum;//y*p0 多项式的和
var fp1=0;//y*p1 多项式的和
var fp2=0;//y*p2 多项式的和
for(var i=0;i<data.length;i++){
fp1+=data[i].y*p1data[i];
fp2+=data[i].y*p2data[i];
}
a0=fp0/length;//g(x)=a0*p0(x)+a1*p1(x)+a2*p2(x) 二次多项式拟合公式
a1=fp1/p1p1sum;
a2=fp2/p2p2sum;
}
/**
* 画曲线
*/
function drawCurve(){
var newdata=[];//二次多项式 点数据
for(var i=0;i<100;i++){//生成100个点画曲线
var x=i*100;
var pp1x=x-alpha0;
var pp2x=(x-alpha1)*(x-alpha0)-beta0;
var y=(a0+a1*pp1x+a2*pp2x);
/*var y=x*x+90;*/
var point=createVector(x,y);
newdata.push(point);
}
//b=x*x;
var i=0;
noFill();
//三个点即可形成一条曲线
if(i<newdata.length){
var p1x=newdata[i].x;
var p1y=newdata[i].y;
p1x=map(p1x,0,100,0,width);
p1y=map(p1y,0,100,height,0);
i++;
var p2x=newdata[i].x;
var p2y=newdata[i].y;
p2x=map(p2x,0,100,0,width);
p2y=map(p2y,0,100,height,0);
i++;
var p3x=newdata[i].x;
var p3y=newdata[i].y;
p3x=map(p3x,0,100,0,width);
p3y=map(p3y,0,100,height,0);
i++;
/* var p4x=newdata[i].x;
var p4y=newdata[i].y;
p4x=map(p4x,0,100,0,width);
p4y=map(p4y,0,100,height,0);
i++;*/
var p1 = {x: p1x, y: p1y};
var p2 = {x: p2x, y: p2y};
var p3 = {x: p3x, y: p3y};
//var p4 = {x: p4x, y: p4y};
noFill();
stroke(138, 43, 226);//曲线颜色 - 紫罗兰色
strokeWeight(4);//曲线宽度
curve(p1.x, p1.y, p1.x, p1.y, p2.x, p2.y, p3.x, p3.y);
}
}
/**
* 鼠标点击
*/
function mousePressed(){
var x=map(mouseX,0,width,0,100);
var y=map(mouseY,0,height,100,0);
var point = createVector(x,y);
data.push(point);
}
/**
* 绘画（点和线）
*/
function draw() {
background(50);
for(var i=0;i<data.length;i++){
var x=map(data[i].x,0,100,0,width);
var y=map(data[i].y,0,100,height,0);
fill(255,0,0);//设置填充颜色
stroke(255);//设置边框颜色
strokeWeight(2);//设置点的宽度
ellipse(x,y,10,10);//椭圆
}
if(data.length>2){
unLinearRegression();
drawCurve();
}
}