最大子列和问题（9.17）

7-1 最大子列和问题（20 分）

给定K个整数组成的序列{ N?1??, N?2??, ..., N?K?? }，“连续子列”被定义为{ N?i??, N?i+1??, ..., N?j?? }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

    数据1：与样例等价，测试基本正确性；
    数据2：102个随机整数；
    数据3：103个随机整数；
    数据4：104个随机整数；
    数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20
共有四种方法。
第一种方法，穷举法，时间复杂度为n^3


//复杂度n的三次方，穷举法。
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100005
int main()
{
    int k;
    int a[maxn];
    scanf("%d",&k);
    for(int i = 0; i < k; i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int thisans = 0,maxans = 0;
    for(int i = 0; i < k; i ++)
    {
        for(int j = i; j < k; j ++)
        {
            thisans = 0;
            for(int t = i; t <= j; t++)
                thisans += a[t];
            if(thisans>maxans)
                maxans = thisans;
        }
    }
    printf("%d",maxans);
 }

第二种方法本质也是穷举，复杂度为n^2

//两层循环
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100005
int main()
{
    int n,a[maxn];
    int thisans,maxans = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        thisans = 0;
        for(int j = i; j < n; j ++)
        {
            thisans += a[j];
            if(thisans>maxans)
                maxans = thisans;
        }
            
    }
    printf("%d",maxans);
 }

第三种方法是在线处理，时间复杂度为nln(n)


#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100006
int main()
{
    int n,a[maxn];
    int thisans = 0,maxans = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        thisans += a[i];
        if(thisans>maxans)
            maxans = thisans;
        else if(thisans<0)//不符合条件则变为0
            thisans = 0;
    }
    printf("%d",maxans);
}

第四种方法是分治法

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