模板---对形如 n( i, j ) = n( i-1, 0 )+...+n( i-1, j ) 模型及其变形的讨论

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对形如 n( i, j ) = n( i-1, 0 )+...+n( i-1, j ) 模型及其变形的讨论

首先定义下原式

之后可以打个表观察下：

很容易看出这就是一个杨辉三角，得出

之后就是他的变形，定义为

比方说 k = 4 ，则

照例，先打个表

 查得 第 n 行为   的系数, 可得其 第 m 项为

归纳可得，对 k，其第 i 行 第 j 项元素为