题目
在顺利攻破Lord lsp的防线之后，lqr一行人来到了Lord lsp的城堡下方。Lord lsp黑化之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加。现在lqr已经搞清楚黑暗城堡有N个房间 (1≤N≤1000)，M条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
lqr深知Lord lsp的想法，为了避免每次都要琢磨两个房间之间的最短路径，Lord lsp一定会把城堡修建成树形的；但是，为了尽量提高自己的移动效率，Lord lsp一定会使得城堡满足下面的条件：设 D[i] 为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第1号房间的最短路径长度；而 S[i] 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第1号房间的路径长度；要求对于所有整数 i(1≤i≤N)，有 S[i]=D[i] 成立。
为了打败Lord lsp，lqr想知道有多少种不同的城堡修建方案。于是lqr向applepi提出了这个问题。因为applepi还要忙着出模拟赛，所以这个任务就交给你了。当然，你只需要输出答案对 2^31–1 取模之后的结果就行了。
题解
最短路径生成树
每个点的d[i]显然是一个固定值，我们可以先跑一遍dijkstra得到每个点的d。
接下来就考虑计数了。
我们把每个点按d[i]递增排序，这么做的目的是让计数有顺序，因为每个距离远的可以从距离近的转移过来，所以要先遍历距离近的点。遍历过的节点加入集合T，未遍历的存在集合S。接下来每次从集合S中拿出一个点，加入集合T，如果它有cnt中方案满足，将它们累乘即是答案。
因为我们能够保证T集合中的点都是可以用最短距离达到的，我们随意接在一个点的后面，使得新加入的点也具有了s[i]=d[i]的性质。这些方案都可以计入答案。
最后抛出博主的一个问题：排序真的有用吗？我把排序去掉，并把第二个for改成1~n也过了数据。求大神解释~
代码
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const ll mod=(1ll<<31)-1;
const int maxn=1010,maxm=500000;
int n,m;
struct E{int y,c,next;}e[maxm*2];int len=0,last[maxn];
void ins(int x,int y,int c)
{
e[++len]=(E){y,c,last[x]};last[x]=len;
}
int d[maxn];bool v[maxn];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
void dijkstra()
{
memset(d,63,sizeof(d));d[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty())
{
int x=q.top().second;q.pop();//debug pop
if(v[x]) continue;
v[x]=true;
for(int k=last[x];k;k=e[k].next)
{
int y=e[k].y;
if(d[y]>d[x]+e[k].c)
{
d[y]=d[x]+e[k].c;
q.push(make_pair(d[y],y));
}
}
}
}
int id[maxn];
bool cmp(int i1,int i2)
{
return d[i1]<d[i2];
}
int ma[maxn][maxn];
int main()
{
memset(ma,63,sizeof(ma));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
ma[x][y]=ma[y][x]=c;
ins(x,y,c);ins(y,x,c);
}
dijkstra();
for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;
sort(id+1,id+n+1,cmp);
ll ans=1,cnt;
for(int i=2;i<=n;i++)//debug ans=0乘法初始化为1
{
cnt=0;
for(int j=i-1;j>=1;j--)
{
if(d[id[i]]==d[id[j]]+ma[id[i]][id[j]]) cnt++;//debug 反了
}
ans=ans*cnt%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}