TensorFlow中的Padding到底是怎么在填充？

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1.结论

在用tf.nn.conv2d()计算卷积的时候突然有一个疑问，当padding=SAME的时候Tensorflow内部到底是这么处理的。网上找了一圈没发现，都是说怎么计算卷积后的尺寸，没办法挨个试了一遍总结了padding的规律。下面先说结论，再说示例。

符号及术语说明:

[]表示取整,如[0.6]=0；
⌈⌉表示向上取整,如⌈0.6⌉=1

Tensorflow中padding后尺寸的计算公式为：
1.当padding = 'VALID'时

$$height=wdith=\large{\lceil}\frac{W-F+1}{S}\large\rceil$$

2.当padding = 'SAME'时

$$height=wdith=\large{\lceil}\frac{W}{S}\large\rceil$$

其中W表示输入的长宽，F表示过滤器的尺寸，s表示步长

结论：

设输入形状为$W\times W$，卷积核形状为$F\times F$，步长为$S$；则我们可以算出卷积或者池化后的尺寸为$w=\large{\lceil}\frac{W}{S}\large\rceil$，则padding的圈数为：

$$P=\frac{1}{2}((w-1)\times s+F-W)$$

以上公式是根据$w = [\frac{W+2*P-F}{S}]+1$得出

举个例子：

假如输入为$7\times7$，卷积为$3\times3$, $S=2$；则卷积后的形状为$4\times4$，那么padding的圈数为$\frac{1}{2}((4-1)\times2+3-7)=1$

假如输入为$8\times8$，卷积为$3\times3$, $S=2$；则卷积后的形状为$4\times4$，那么padding的圈数为$\frac{1}{2}((4-1)\times2+3-8)=0.5$

2.示例

下图均是根据Tensorflow的计算结果画出的，7x7,3*3,1 分别是输入大小，过滤器大小，步长

$$P=\frac{1}{2}((7-1)\times 1+6-7)=2.5$$

$$P=\frac{1}{2}((4-1)\times 2+3-8)=0.5$$

注：当P包含0.5圈是，TensorFlow中都是在右下角填充