最近根据专题更新一些剑指offer的一些思路（如果有需要剑指offer代码（java）可以评论，然后可以分享给大家）
3.找出数组中重复数字
思路1，排序之后，然后依次查找当前与下一个是否一致（时间复杂度O（nlogn），空间复杂度O（1））思路2，使用HashTree，依次存入，然后判断是否存在与其一致的值（时间复杂度O（n），空间复杂度O(n)）
思路3，分三种情况：
1）i与numbers[i]相等，直接看i+1的情况
2）i与numbers[i]不等， 并且number[i]位置的值（number[number[i]]）与numbers[i]相等，就说明存在重复的值，直接返回这个值
3）i与numbers[i]不等， 并且number[i]位置的值（number[number[i]]）与numbers[i]不等，那就交换这二个值，直到变成 1）或者 2）的情况时间复杂度（O(n)），空间复杂度O(1)
3_1.不修改数组找出重复的数字
思路：可以根据直接复制一个数组，然后用3的方法，但是空间复杂度为O(n),我们可以根据二分查找改进思路，统计start到end之间出现该数值的次数，如果大于end-start+1的话，说明重复的数字就在这个范围内，然后继续对这个范围取中间值，在进行这个过程，知道end与start相等，并且出现次数大于1，直接返回该值
4.二维数组中的查找(从左到右递增，从上到下递增，给一个target值，查找是否存在)
思路1：正常情况可以遍历整个数组，然后进行查找（时间复杂度O（m*n），m行， n列）思路2：我们可以对右上角的数字进行比较，当等于右上角的数字时，返回true（找到target），
当target大于右上角的数字时，向下移动一行，因为肯定大于右上角数字所在行的所有值，
同理当小于target值时，直接向左移动一列，
这样不断循环就可以知道这是否有该值，终止条件是行和列都在数组的范围内，保证不越界
11. 旋转数组的最小数字（3 ，4 ，5 ，1， 2）
思路1：遍历整个数组，找到下一个数字比自己小的，这个小的就是最小的数字，时间复杂度O(n)
思路2： 正常有序的数组的查找可以使用二分查找，这个旋转数组也可以使用二分超找，或者说设置前后，以及中间三个指针 （start，end，mid），循环的条件保证array[start]>=array[end] (这样可以保证是旋转数组，而不是有序数组，如果是有序数组，直接最后返回array[0]), 这里面要仔细斟酌一下边界，start +1 =end，时，返回end，当array[start]>=array[mid], start = mid; 当array[mid]<=array[end]时，end = mid;
21.调整数组顺序使得奇数位于偶数前面
牛客网上要求，调整之后的数组的奇数的相对位置不变，偶数的相对位置也不变，
思路，使用二个指针或者说标记，一个放在数组的最前面left，一个放在数组的后面right，left发现一个偶数就将其放在数组的末尾，然后前面位置的所有数字均向前移动，将这个偶数放在数组的最末尾，这样知道left和right相遇
39. 数组中出现次数超过一半的数字
思路1：可以利用HashMap记录每一个值出现的次数，时间和空间复杂度均为O(n)
思路2：采用一种相消的思路，因为我们要找的数字是出现次数多余一半的，那么我们可以记录一个数字为num，和这个num出现的次数（或者说抵消之后的次数，初始化为1），当count为0时，我们改变num的值，将其设置为当前遍历的值。所以最后得到的num可能是出现次数大于一半的，
为什么说可能？
因为可能根本不存在超过一半的数字，这样就需要在重新遍历一遍，这样就记录num出现的次数，这样就可以找到超过一半的数字，并不存在返回0；
40. 最小的k个数
思路： 用一个容器存储k个数，当容器size小于k时，直接将数组中的数存入容器，当等于k时，找到容器中最大的数，并与当前遍历的数组的当前位置的值进行比较，如果这个数字比max小，则将这个数字替换掉max，遍历完全整个数组，这样可以得到最小的k个数，时间复杂度为O（nlogk）；
为什么是logk，可以通过红黑树来存储容器中的数字，然后找到最大值。
42. 连续子数组的最大和
之前自己在做题的时候把他想的复杂了，虽然写出来了，但是分了很多情况等等
思路1：这里面思想很简单，记录一个max值，记录遍历到当前位置的最大和，其实在遍历整个数组的过程中，存储下一个sum，就是当前的和，
如果这个sum大于等于0，将当前数组值加进去就可以，然后比较sum和max的大小，得到最大的给max，
如果sum<0,直接舍弃，然后sum等于当前遍历的数组的值。
思路2：可以采用动态规划来做
45.把数组排成最小的数
思路：之前自己做题的时候考虑的比较复杂
思路：：：：：其实很简单，就是一个排序的改编，我们只需要考虑如何这个数组mn和nm谁大就可以了，比较这个二个数字如何组合最小即可，按照这种比较方式对整个数组进行排序，我们这里需要考虑组合之后的数字会不会超出int的范围，所以将数字转换成字符串，然后利用BigInteger来进行比较，这样可以得到一个数组的排序，之后转换成字符串即可。
51.数组中的逆序对
思路1：正常寻找数组中的逆序对，肯定需要遍历一个数组，当遍历到某个值时候，需要继续遍历里面的数组，所以需要O（n^2）;但是时间复杂度比较高。
思路2：我们可以考虑改进或者说改变归并排序来对整个逆序对的改进，因为我们需要统计逆序对，可以考虑有一定的规律，
这里简单说下二路归并排序，假如有4个数，下标为0,1,2,3，
0，1, 2, 3
（0,1） （2,3）
（0）（1） （2）（3）
其实就是一个先分开在合并的过程，
而对于逆序对，来说，我们可以先统计组内的逆序对数，然后将其排序，之后对二组的序列统计逆序对数，合并，
eg：7,5,6,4（Offer的例子）
（7,5,6,4）
（7,5） （6,4）
（7）（5） （6）（4）
（5,7）【1】 （4,6）【1】
这里从后向前比较，比较6和7，因为7比6大，所以有【2】，因为7比第二组中组大数大，所以有二个逆序对，
然后比较5和6，【0】
然后比较5和4【1】
所以总共【5】
（用【5】标记表示有5个逆序对）
很明显整个过程就是一个归并排序。
53.数字在排序数组中出现的次数
思路1：正常应该考虑遍历真个数组，然后记录某个数字k出现的次数（时间复杂度为O（n））思路2：我们知道查找某个数字可以使用二分查找，我们这里面也可以使用二分查找来做，做二次二分查找，第一次找到数组中第一次出现k的位置，第二次找到最后出现k的位置，这样就可以知道次数，
我们这里需要很好的控制边界，first需要是小标为0，或者前一个小于k，当前为k的值
last为数组最后一个数字或者下一个数字大于k，当前为k的值
在查找的时候，需要控制好搜索的边界，容易漏掉一些数字！
56. 数组中只出现一次的二个数字
知识点：二个相同的数字的异或等于0， 0与其它数字的异或还等于这个数字
思路： 数组中其它数字都是出现二次，所以异或之后都等于0，整个数组异或的值就等于这个二个不同的数字的异或的值，也就是说二个不同的数字的二进制至少有一位是不同的
那我们可以将数组分成二部分，一部分这个不同位上是1，一部分是0，这样每部分异或之后得到的值就是这二个只出现一次的数字。
而我们如何找到这个这二个数字的不同位，而且他有可能不只一位不同，所以我们可以将这个异或的值与1进行与操作，然后将1左移一位，这样直到找到异或的值的一个1。
56_2.数组中只有一个数字出现1次，其余出现三次，找到这个只出现一次的数字
思路：将所有数字转换为二进制，把所有数字对应的二进制位加和，如果这个和可以被3整除，则这个数字该二进制位上是0，否则是1
66.构建乘积数组
假设A[3] = {1,2,3}
要得到的B[]
A[0] A[1] A[2]
B[0] 【】 【*】 【*】
B[1] 【*】 【】 【*】
B[2] 【*】 【*】 【】
正常需要O（n^2）的时间复杂度，但是我们可以使用空间换时间的方法，使时间复杂度为O（n），一个数组存【】左侧的所有值，右侧存另一组值，然后让二组值相乘，得到一组新的值，新值即为构建的乘积数组。