[HDU3038] [2009多校联考13] How Many Answers Are Wrong [带权并查集]

题意：给出一个长度为 $N$的序列 $q$。
按顺序给出 $M$条信息，每条信息表示区间 $[A_i,B_i]$的和为 $Si$。
如果第 $i$条信息和之前已知的信息冲突，那么这条信息是无效的。
求一共有多少条无效信息。
$(N,M\le 2*10^5)$

我们考虑对第 $i$条信息建立一个关系 $A_i \to B_i$，表示 $\sum\limits_{j=A_i}^{B_i}q_j$即 $S_i$
这其实是前缀和的差值 $Sum_{A_i}+S_i=Sum_{B_i}$
某一个点 $P$可能有很多个点有关系。这些关系不需要一一表示出来
所有和 $P$有关系的点显然可以看作一个集合
就像一颗树，用一个点 $X$作为这个集合的根
那么我们只需要分别记录 $X \to P$也就是 $X$和 $P$的关系，就可以表示出 $P$现有的所有关系。

假设现在处理到 $(A_i,B_i,S_i)$。
$Val(A_i)=Father(A_i) \to A_i$和 $Val(B_i)=Father(B_i) \to B_i$

如果 $A_i$和 $B_i$本来就间接有关系了，那么 $F=Father(A_i)=Father(B_i)$
可以利用 $Val(A_i)=F \to A_i$和 $Val(B_i)=F \to B_i$来得到 $A_i$和 $B_i$已知的关系
即 $A_i \to B_i=Val(B_i)-Val(A_i)$
显然，这条信息是否合法可以根据 $Val(B_i)-Val(A_i)$是否等于 $S_i$来判定。

如果 $A_i$和 $B_i$本来没有关系，现在它们有关系了， $Father(A_i)$和 $Father(B_i)$也有关系了
我们就要把它们关联起来，比方说建立 $Father(B_i) \to Father(A_i)$
更新 $Father(Father(A_i))=Father(B_i)$
$Val(Father(A_i))=Val(B_i)+S_i-Val(A_i)$

以上，建一个带权并查集就可以解决这道题

值得一提的是本题的区间实际上是离散的点，所以区间要建成左开右闭或者左闭右开

可能这么讲比较容易懂： $A_i \to B_i = Sum[B_i] - Sum[A_i-1]$

类似的例子在线段树题里面也有，一个经典的数据就是 $[1,5]$和 $[6,10]$这两个区间

注意路径压缩的时候也要更新权值

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int N,M;
int fa[200005]={},val[200005]={};
int find(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    else
    {
        int top=find(fa[x]); //注意一定要先find，合并上面的权值到fa[x]
        val[x]+=val[fa[x]];
        return fa[x]=top;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<=N;++i)fa[i]=i,val[i]=0;
        int Ans=0;
        for(int ta,tb,tc,ffa,ffb,i=1;i<=M;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&ta,&tb,&tc);
            --ta;
            ffa=find(ta),ffb=find(tb);
            if(ffa!=ffb)
            {
                fa[ffb]=ffa;
                val[ffb]=val[ta]-val[tb]+tc;
            }
            else if(val[tb]-val[ta]!=tc)++Ans;
        }
        printf("%d\n",Ans);
    
    }
    return 0;
}