GCD HDU - 1695 [3种做法]

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GCD HDU - 1695

题意:求[1,n],[1,m]中,GCD(i,j)==k的方案数

思路:

有三种做法

1.等价求GCD(i,j)==1在区间[1,n/k],[1,m/k]的方案数O(q*n)  62ms

2.在1的基础上,分块   O(q*sqrt(n));  15ms

3.直接根据Mobius函数

     令n=k ,用类似筛法的性质去做,复杂度O(q*n/k) 78ms

放一个15ms的做法吧. 但是也只能针对有连续的块,即n=1的情况

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const ll MOD=1e9+7;
const ll Seed=2333;

int mu[N], vis[N], prime[N];
int summu[N];
int tot;//用来记录prime的个数
void init(){
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i ++){
        if(!vis[i]){
            prime[tot ++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot && i * prime[j] < N; j ++){
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j]) mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            else{
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<N;i++)   summu[i]=summu[i-1]+mu[i];
}
int ks;
ll solve(ll n,ll m){
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=min(n,m);i++){
        int ed=min(n/(n/i),m/(m/i)); // [i,ed]'vřalue is same
        ans+=(summu[ed]-summu[i-1])*(n/i)*(m/i);
        i=ed;
    }
    return ans;
}
int main(void){
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll a,b,c,d,k;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0){
            printf("Case %d: %lld\n",++ks,0);
            continue;
        }
        b/=k,d/=k;
        ll n=b,m=d;
        ll ans=solve(n,m);
//        cout <<"ans=" <<ans <<endl;
        ll t=solve(min(n,m),min(n,m));
        printf("Case %d: %lld\n",++ks,ans-t/2);
    }
    return 0;
}