[刷题] n 个色子的点数

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题目:

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上的一面的点数之和为s.输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率.

思路:

动态规划:

• 设置两个数组，用数组中的第n个数表示骰子点数和为n的次数；
• 第k次投掷骰子的数可能为1~6中的任意一个数，如果我们假设第k次投掷骰子最终所有的和为n，那么和为n的次数就为前一次投掷（第k-1次投掷）和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5、n-6的次数的总和。
• 同时知道第1次投掷和为1,2,3,4,5,6的次数均为1；同时第k次投掷时，和为0、1、2…k-1将不会存在；
• 我们使用两个数组来交替进行，一个用来保存上一次投掷的和的次数，另一个以对方为基础用来计算当前投掷和的次数。每次用flag来交替。

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def probability(number,maxValue):
    if number < 1:
        return
    p = [[0 for i in range(maxValue * number + 1)] for i in range(2)]

    flag = 0

    for i in range(1,maxValue+1):
        p[flag][i] = 1
    #第一次投色子, 更新1到6
    for k in range(2,number+1): #k次投色子

        for i in range(k):
            p[1-flag][i] = 0
        #第k次 投色子时, 和为0~k-1的值都是不可能的.更新为0

        for i in range(k,maxValue*k+1):
            p[1-flag][i] = 0

            j = 1 # F(n|k) = f(n-1|k-1) + f(n-2 |k-1) + f(n-3|k-1) + f(n-4|k-1) ... + f(n-6|k-1)  n ~ (k, maxValue*k)
            while j <= i and j <= maxValue:
                p[1-flag][i] += p[flag][i-j]
                j += 1
        flag = 1 - flag