【动态规划】60题-n个骰子的点数

1 题目描述

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例1：

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例2：

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：

1 <= n <= 11

2 解题思路

动态规划

题目大意：
简单来说，n个骰子同时抛出，题目要求我们求每个点数的概率组成的数组（以下简称点数概率数组）。

根据动态规划的思想分解子问题。
我们可以把n个骰子的点数分解为n-1个骰子的点数加上一个骰子的点数。
根据1个骰子的点数概率数组求出2的点数概率数组，根据2的点数概率数组求出3的点数概率数组，直到求出n的点数。

那么我们要怎么根据n-1个骰子的点数概率数组求出n个骰子的点数概率数组呢？

我们假设n=2。
则我们已知1的点数概率数组为{1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d}。
我们要求的2个骰子，可以分解为n-1个骰子和1个骰子。
同时易知2个骰子的点数概率数组长度为2*5+1（n个骰子的点数和范围为[n,6n]，所以共有6n-n+1=5n+1个值）。
则：
如图，x，y分别为n-1数组和1数组指针。

使得n-1点数概率数组和1点数概率数组元素两两相乘，并将乘积结果加到n点数概率数组上。运算完成后就得到了最终的n点数概率数组。

基本思路如上，然后我们可以根据动态规划的套路：

1. 构造dp数组：tmp[]为n个骰子的点数概率数组，pre[]为n-1个骰子的点数概率数组，一个骰子的点数概率数组显然是6个六分之一，不需要另设数组。
2. 初始化dp数组：pre[]={1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d}
3. 构造状态转移方程：tmp[x+y]+=pre[x]*num[y];

class Solution {
    
    
    public double[] dicesProbability(int n) {
    
    
        double[] pre = {
    
    1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d,1/6d};
        for (int i = 2;i <= n;i++) {
    
    
            double[] tmp = new double[5*i + 1];
            for (int j = 0;j < pre.length;j++) {
    
    
                for (int k = 0;k < 6;k++) {
    
    
                    tmp[k + j] += pre[j] / 6;
                }
            }
            pre = tmp;
        }
        return pre;
    }
}