> Description
如下图所示有m*n(n,m<=100)一个棋盘，在棋盘左下角的A（1,1）点，有一个中国象棋〈马〉，并约定马走的规则：
①走日字；②只能向右走。
> Input
输入B点(n,m) n,m<=100
> Output
输出从A点到B点的路线总数
> Sample Input
40 40
> Sample Output
794214818566
> 解题思路
这一题的数据很大，所以我们先不算高精度，用普通的数据，最后再加上高精加。
如图所示，假如现在马在位置(x,y)，那马的上一个位置只有可能是这四个位置，所以要计算位置(x,y)的数，就只用累加上这四个数。而这样做只用用到图上的a,b,c这三条线（前面的数都不用管了），所以可以不用用到数组，只用a,b,c三个数，但是在c这一条线计算完后要把这三条线全部向右移一位。代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[41],b[41],c[41];
int n,m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
b[3]=1; c[2]=1;//设初值
for(int i=3;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
c[j]+=a[j-1]+a[j+1]+b[j-2]+b[j+2];
//累加
if(i!=m)
{
for(int t=1;t<=n;t++)
{
a[t]=b[t];
b[t]=c[t];
c[t]=0;
}//向右移
}
}
printf("%I64d",c[n]);
return 0;
}
然后再加上高精度就行了。
> 代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100;
int n,m,a[105][maxn],b[105][maxn],c[105][maxn];
void ca(int x,int y)
{
int s,g=0;
for(int i=maxn-1;i>=0;i--)
{
s=c[x][i]+a[y][i]+g;
c[x][i]=s%10;
g=s/10;
}
}//高精加(c+a)
void cb(int x,int y)
{
int s,g=0;
for(int i=maxn-1;i>=0;i--)
{
s=c[x][i]+b[y][i]+g;
c[x][i]=s%10;
g=s/10;
}
}//高精加(c+b)
void output()
{
int i=0;
while(c[n][i]==0&&i<maxn-1) i++;
for(int j=i;j<maxn;j++)
printf("%d",c[n][j]);
}//输出
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
b[3][maxn-1]=1; c[2][maxn-1]=1;
for(int i=3;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j-1>0) ca(j,j-1);
if(j+1<=n) ca(j,j+1);
if(j-2>0) cb(j,j-2);
if(j+2<=n) cb(j,j+2);
}
if(i!=m)
{
for(int t=1;t<=n;t++)
{
for(int tt=0;tt<maxn;tt++)
{
a[t][tt]=b[t][tt];
b[t][tt]=c[t][tt];
c[t][tt]=0;
}
}
}//向右移
}
output();
return 0;
}