surf特征算子

主要参考了：https://www.cnblogs.com/jinjidexuetu/p/90ace4e8de574e3d5f4e6ac16a0dc157.html
https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52601010?locationNum=8&fps=1

要搞明白surf特征算子首先要搞明白sift特征算子，毕竟surf是sift的改进算法。

surf的步骤过程与sift相似，只是对sift做了近似处理。
1.分辨率尺度不变
为了保证图像分辨率尺度的不变性，所以要先对图像进行高斯滤波，然后再对滤波后的图像的每个像素点进行hessian矩阵的计算，hessian矩阵如下：

$$\begin{bmatrix} \frac{df^2}{dx^2} & \frac{df^2}{dxdy}\\ \frac{df^2}{dxdy} & \frac{df^2}{dy^2} \end{bmatrix}$$
其中f为高斯滤波后的图像，然后计算hessian矩阵的行列式与迹的差，如果通过阈值判定该点是否为关键点。
为了简化hessian矩阵的计算，surf直接求出hessian矩阵的各个元素然后直接进行计算。
$\frac{df^2}{dx^2}$就是对图像进行高斯滤波然后求二阶偏导，这可以等效于先对高斯函数进行二阶偏导然后对图像进行高斯滤波，所以我们只需要求出高斯函数的二阶偏导就可以直接求出hessian矩阵的第一个参数，高斯函数的二阶偏导仍然是一个关于x的高斯函数，但是高斯函数滤波速度太慢，于是surf用盒式滤波器来近似高斯滤波器，如下：

同理我们可以用盒式滤波器来近似其余的二阶偏导高斯函数滤波器，如下：

盒式滤波器在利用积分图的情况下，速度会飞升。

这样我们先用盒式滤波器对图像进行滤波获取hessian矩阵的元素，然后再对其进行计算就能求得该分辨率尺度下的特征了，然后对图像计算盒式滤波器对不同$\sigma$进行近似的高斯滤波器就能得到尺度不变的特征了。

二.空间尺度不变
sift为了得到空间尺度不变的特征对图像进行了下采样处理，surf并没有对图像进行下采样，而是通过增加盒式滤波器的尺寸来模拟空间尺度的改变。

三.特征点定位
特征点定位与sift一样，对图像的三个（x,y.σ）三个变量的26个点进行比较找出其中的极值点，然后再删除其中的边缘点和特征较弱的点。

四.特征点主方向分配
这里并没有采用方向直方图，可能是为了与sift做出区分吧，在特征点的圆形邻域内，统计60度扇形内所有点的水平、垂直harr小波特征总和，然后扇形以0.2弧度大小的间隔进行旋转并再次统计该区域内harr小波特征值之后，最后将值最大的那个扇形的方向作为该特征点的主方向。
图像请参考上面两篇博客。

五.生成特征点描述子

这个问题这个博客https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52601010?locationNum=8&fps=1写的非常清楚，我就不赘述了。