一.匈牙利算法解决的问题
二分图的最大匹配数问题
二.匈牙利算法的应用场景示例
一群男生与一群女生（二分图）参与相亲。你作为红娘牵线，希望通过你自己的努力，能让他们大多数人能找到终身的伴侣，当然越多越好（最大数），也能证明你的能力。当然看不对眼的不能硬凑，需要在看对眼（匹配）的情况下，帮助他们尽可能多的进行匹配。这个问题就是二分图的最大匹配数问题。
预先定义的条件：男生和女生为1对，参与相亲的男生和女生都是单身
三.匈牙利算法的理解
红娘让男生依次先找对象。
第一步，男生1看对眼了某女生1，此时最大匹配数为1。（要是谁都看不上，那红娘也帮不了你）
第二步，男生2找对象的时候此时会发生两种情况：
第一种看上了某女生2，此时最大匹配数为2。这种情况比较简单
第二种看上了女生1，这个时候男生2找到了男生1，这个时候又分两种情况：
1.男生1除了这个女孩1，其他一个都看不对眼，此时最大匹配数为1 （直接退出）
2.男生1和女孩2也看对眼了，这个时候红娘就让男生2就讨好男生1，这时候男生2就和女生1配对，男生1和女生2配对，此 时最大匹配数为2
到这边可得出的结论是：最大匹配数为 当男生依次寻找对象时，初始为0，当后来的男生加入后，在能满足前面的男生的要求下，自己也找到了对象时，最大匹配数+1
第三步，与上述步骤类似，进行递归。需要注意的是，当女生曾试图改变过对象（包括，从没有对象转变为有对象和女生的对象进行改变），可能成功可能失败，无需再改变该女生的想法（要么已经成功（此时已经返回了），要么失败了（所以肯定是失败了））。
四.匈牙利算法代码实现
import java.util.Scanner;
public class Hungary {
// boyNumber为男生数量 girlNumber为女生数量
static int boyNumber, girlNumber;
// line[boyIndex][girlIndex]=true 代表序号为boyIndex的男生，可和girlIndex女生适配
static boolean[][] line = new boolean[100][100];
// used[girlIndex]=true
// 代表在一名男生寻找适配女生的过程中，girlIndex女生曾改变过对象（包括，从没有对象转变为有对象和女生的对象进行改变），可能成功可能失败。
static boolean[] used = new boolean[100];
// girl[girlIndex]中的值为女生当前的对象索引 -1为无对象
static int[] girl = new int[100];
public static void main(String[] args) {
// 最大适配数
int sum = 0;
// 男女适配条数
int fitNumber;
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("男生的数量为：");
boyNumber = sc.nextInt();
System.out.println("男生的数量为："+boyNumber);
System.out.println("女生的数量为：");
girlNumber = sc.nextInt();
System.out.println("女生的数量为："+girlNumber);
for (int i = 0; i < girlNumber; i++) {
girl[i] = -1;
}
System.out.println("共有可适配条件数：");
fitNumber = sc.nextInt();
System.out.println("共有可适配条件数："+fitNumber+"条");
while (fitNumber-- > 0) {
int tmp1 = sc.nextInt(), tmp2 = sc.nextInt();
line[tmp1][tmp2] = true;
System.out.println("男生"+tmp1+"女生"+tmp2+"可以配对");
}
for (int k = 0; k < boyNumber; k++) {
// 清空 used数组，增加新的男生进行适配
for (int l = 0; l < girlNumber; l++) {
used[l] = false;
}
if (match(k)) {
System.out.println("男生索引为"+k+"找得到对象");
sum++;
}
}
System.out.println("sum为"+sum);
for (int m = 0;m < girlNumber; m++) {
System.out.println(m+"女生配对男生： "+girl[m] );
}
}
// 男生是否可以在现有情况下配对 boyIndex是男生的序号
public static boolean match(int boyIndex) {
// 匹配所有女生
for (int girlIndex = 0; girlIndex < girlNumber; girlIndex++) {
if (line[boyIndex][girlIndex] && used[girlIndex] == false) {
used[girlIndex] = true;
// 两种情况， 一该女生没男对象，二该女生可以换男对象（要成功）
if (girl[girlIndex] == -1 || match(girl[girlIndex]))
girl[girlIndex] = boyIndex;
// 只有在这种情况下，匹配成功return true，其他均为false
return true;
}
}
return false;
}
}
五.测试用例
4 4 （男生数量）
7 （适配条数）
0 0 （此条即以下为适配男生与女生索引，例如0号男生与0号女生看对眼了）
0 1
1 1
1 2
2 0
2 1
3 2
六.运行结果
男生索引为0找得到对象
男生索引为1找得到对象
男生索引为2找得到对象
sum为3
0女生配对男生： 2
1女生配对男生： 0
2女生配对男生： 1
3女生配对男生： -1 (-1代表该女生找不到对象。。。)
