codeforces 996 E. Leaving the Bar (随机化+贪心，向量相加)

题目：http://codeforces.com/contest/996/problem/E

题意：有n个向量，对这些向量的操作有 + 或者 - ，要求最终得到的向量的模 $\leq 1.5\cdot 10^{6}$ 。输出对每个向量的操作"1"或者"-1"

思路：贪心思路，没取一个向量，分别算出两个操作下，总向量的模的大小，取总向量模最小的那种方案。

显然像上面那么直接贪，肯定是错的。例：(0,5)，(0,3)，(0,8) 若照上面的思路，答案是：1，-1，-1 （最终模为-6）；而更好的方案是：1，1，-1（最终模为0）。

那是因为涉及到取这些向量时的顺序。ps：但不知道怎么处理取向量的顺序，怀疑是不是不能用贪心，但dp也不可行，数据范围很大。

看题解后发现，可以通过随机化 random_shuffle() ，不断排列向量的顺序，直到最终得到的向量的模符合要求 $\leq 1.5\cdot 10^{6}$ 为止 $\leftarrow$ 因为答案是必然存在的：

已知 $\left | v_{i}^{} \right |\leq 10^{6}$ ， $\left | \mathbf{a+b} \right |^{2}=\left | \mathbf{a} \right |^{2}+\left | \mathbf{b} \right |^{2}+2\cdot \left | \mathbf{a} \right |\cdot \left | \mathbf{b} \right |\cdot cos\Theta \leq \left | \mathbf{a} \right |^{2}+\left | \mathbf{b} \right |^{2} \leq 2\cdot 10^{12}$ ，所以 $\left | \mathbf{a+b} \right | \leq \sqrt{2}\cdot 10^{6}< 1.5\cdot 10^{6}$

其他博文中的一句话： “是因为每次我贪心原则是一样的.最后的结果有可能大于1.5e6。我们需要加一些随机性，多次贪心,直到结果满足题意”

#include <bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define pb push_back
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
#define lc (d<<1) //d*2
#define rc (d<<1|1) //d*2+1
#define eps 1e-9
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define mst(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define stn(a) setprecision(a)//小数总有效位数
#define stfl setiosflags(ios::fixed)//点后位数:cout<<stfl<<stn(a);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI=3.1415926535897932;
const int MAXN=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
ll inline mpow(ll a,ll b){ll ans=1;a%=mod;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod,b>>=1;}return ans;}
int inline sgn(double x){return (x>-eps)-(x<eps);} //a<b:sgn(a-b)<0
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > qu; //up
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > qd; //dn
const int inf = 0x3f3f3f3f; //9
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18

ll n;
int ans[100010];
struct Pos
{
    ll x,y;
    int id;
}pos[100010];

int main()
{
    fio;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) {cin>>pos[i].x>>pos[i].y;pos[i].id=i;}
    while(1)
    {
        random_shuffle(pos,pos+n);
        ll nowx=pos[0].x,nowy=pos[0].y;
        ans[pos[0].id]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(((nowx+pos[i].x)*(nowx+pos[i].x)+(nowy+pos[i].y)*(nowy+pos[i].y))<=((nowx-pos[i].x)*(nowx-pos[i].x)+(nowy-pos[i].y)*(nowy-pos[i].y)))
            {
                nowx+=pos[i].x;nowy+=pos[i].y;
                ans[pos[i].id]=1;
            }
            else
            {
                nowx-=pos[i].x;nowy-=pos[i].y;
                ans[pos[i].id]=-1;
            }
        }
        if(nowx*nowx+nowy*nowy<=(ll)(1500000)*(ll)(1500000)) break;
    }
    for(int i=0;i<n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<endl;
}

codeforces 996 E. Leaving the Bar (随机化+贪心，向量相加)

猜你喜欢