LUOGU P1967 货车运输(最大生成树+树剖+线段树)

传送门

解题思路

货车所走的路径一定是最大生成树上的路径，所以先跑一个最大生成树，之后就是求一条路径上的最小值，用树剖+线段树，注意图可能不连通。将边权下放到点权上，但x,y路径上的lca的答案不能算，因为他的点权来自上面的路径。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 50005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 

int n,m,head[MAXN],cnt,to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],w[MAXN],Fa[MAXN],val[MAXN<<1];
int fa[MAXN],dep[MAXN],id[MAXN],wt[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN];
int Min[MAXN<<2],num,q;
bool vis[MAXN];

struct Node{
    int u,v,z;
}node[MAXN];

inline bool cmp(Node A,Node B){
    return A.z>B.z;
}

int get(int x){
    if(x==Fa[x]) return x;
    return Fa[x]=get(Fa[x]);
}

inline void add(int bg,int ed,int ww){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],val[cnt]=ww,head[bg]=cnt;
}

void dfs1(int x,int f,int d){
    fa[x]=f,dep[x]=d,siz[x]=1,vis[x]=1;
    int maxson=-1,u;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];if(u==f) continue;
        w[u]=val[i];dfs1(u,x,d+1);
        siz[x]+=siz[u];
        if(siz[u]>maxson) {maxson=siz[u];son[x]=u;}
    }
}

void dfs2(int x,int topf){
    id[x]=++num;wt[num]=w[x];top[x]=topf;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);int u;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];if(u==fa[x] || u==son[x]) continue;
        dfs2(u,u);
    }
}

void build(int x,int l,int r){
    if(l==r) {
        Min[x]=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
    Min[x]=min(Min[x<<1],Min[x<<1|1]);
}

int query(int x,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l && r<=R) return Min[x];
    int mid=l+r>>1,ret=inf;
    if(L<=mid) ret=min(ret,query(x<<1,l,mid,L,R));
    if(mid<R)  ret=min(ret,query(x<<1|1,mid+1,r,L,R));
    return ret;
}

int qRange(int x,int y){
    int u=get(x),v=get(y),ret=inf;
    if(u!=v) return -1;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ret=min(ret,query(1,1,n,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(x==y) return ret;
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ret=min(ret,query(1,1,n,id[x]+1,id[y]));
    return ret;
}

int main(){
    n=rd(),m=rd();int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) Fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) node[i].u=rd(),node[i].v=rd(),node[i].z=rd();
    sort(node+1,node+1+m,cmp);int uu,vv;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        uu=get(node[i].u),vv=get(node[i].v);
        if(uu!=vv) {
            Fa[uu]=vv;
            add(node[i].u,node[i].v,node[i].z);
            add(node[i].v,node[i].u,node[i].z);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]) {w[i]=inf;dfs1(i,0,1);dfs2(i,i);}
    q=rd();build(1,1,n);
    while(q--){
        x=rd(),y=rd();
        printf("%d\n",qRange(x,y));
    }
    return 0;
}

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