【题解】洛谷P1967 货车运输（最大生成树 倍增）

前排提醒，对于倍增数组可以开大。。但千万不能开小，否则结果一定不对。。在这里卡了2h。。。

可以发现有一些权值较小的边是不会被走过的。正如样例中的第三条边，就算有其他的很多条边，这条边无论如何也是不会被走过的。于是我们想到了可以将图中这样的边去掉，按照这个思路我们便想到了构造最大生成树，将其余的边去除。

得到了这样一个树之后，我们便考虑如何求出两个节点之间最小边权的最大值（即为题中的最大载重），因为这两点之间的路径是唯一的，我们只需要找出这条路径便可以得到答案。我们可以通过LCA来做到这一点，我求LCA的方法是先从每一个根节点进行搜索，利用这些信息进行树上倍增。

于是我们可以得出大体思路：首先重新建图，构造出最大生成树，然后在最大生成树上求LCA来回答询问。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int maxm=50010;
const int INF=1e9;
struct edge
{
	int u,v,w;
}e[maxm];
int head[maxn],nnext[maxm*2],to[maxm*2],length[maxm*2];
int depth[maxn],f[maxn],fa[maxn][30],minn[maxn][30];
bool b[maxn];
int tot=0,n,m,q;
void add(int x,int y,int l)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	length[tot]=l;
}
bool cmp(const edge &a,const edge &b)
{
	return a.w>b.w;
}
int find(int x)
{
	if(x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}
void kruskal()
{
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x1=e[i].u;
		int x2=e[i].v;
		int f1=find(x1);
		int f2=find(x2);
		if(f1!=f2)
		{
			f[f1]=f2;
			add(x1,x2,e[i].w);
			add(x2,x1,e[i].w);	
		} 
	}
	return ;
}
void dfs(int x)
{
	b[x]=true;
	for(int i=head[x];i;i=nnext[i])
	{
		int y=to[i];
		if(b[y]==true) continue;
		depth[y]=depth[x]+1;
		fa[y][0]=x;
		minn[y][0]=length[i];
		dfs(y);
	}

	return ;
}
int lca(int x,int y)
{
	if(find(x)!=find(y)) return -1;
	int ans=INF;
	if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(depth[fa[y][i]]>=depth[x])
		{
			ans=min(ans,minn[y][i]);
			y=fa[y][i];
		}
	}
	if(x==y) return ans;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			ans=min(ans,min(minn[x][i],minn[y][i]));
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	//cout<<ans<<' '<<x<<' '<<y<<' '<<minn[x][0]<<' '<<minn[y][0]<<' '<<endl;
	
	ans=min(ans,min(minn[x][0],minn[y][0]));
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
	}

	kruskal();
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i])
		{
			depth[i]=1;
			dfs(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=20;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
			minn[j][i]=min(minn[j][i-1],minn[fa[j][i-1]][i-1]);
		}
	}
	
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	
	return 0;
}