数论 2018CCPC网络选拔赛签到题1004

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Find Integer

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Problem Description

people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .

give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn.

 

Input

one line contains one integer T;(1≤T≤1000000)

next T lines contains two integers n,a;(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)

 

Output

print two integers b,c if b,c exits;(1≤b,c≤1000,000,000);

else print two integers -1 -1 instead.

 

Sample Input

1

2 3

 

Sample Output

4 5

 

题意：已知a，求解a^n + b^n = c^n 成立的b和c。

好眼熟的式子！没错！就是！费马大定理！

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

那么这个问题就得到了简化：

n=0或n>2时，无解；

n=1时，可直接输出1，a+1；

n=2时，转化为求勾股数问题：

a^2 = c^2 -b^2 求b、c

可以考虑a为偶数时，a=2mn，

所以可得，b=(m^2-n^2)，c=(m^2+n^2)；

同理可得a为奇数，a=mn时，

b=(m^2-n^2)/2，c=(m^2+n^2)/2；

可直接带入n=1求解得出。

#include <cstdio>

int main()
{
    long t;
    long long n,a;

    scanf("%ld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&a);
        if(!n||n>2){
            printf("-1 -1\n");
        }
        else if(n==1){
            printf("1 %lld\n",a+1);
        }
        else{
            long long m;
            if(a&1){
                m=a;
                printf("%lld %lld\n",(m*m-1)/2,(m*m+1)/2);
            }
            else{
                m=a/2;
                printf("%lld %lld\n",m*m-1,m*m+1);
            }
        }
    }

    return 0;
}