[LeeCode] Edit Distance解法

题目

Given two words word1 and word2, find the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following 3 operations permitted on a word:

1. Insert a character
2. Delete a character
3. Replace a charactetr

具体的例子看原题描述吧。

分析

其实这道题被分配到动态规划的大类里面，已经说明了解题思路了。其实不看答案我也不知道可以这样做。基本的思想是这样的，维护一个二维数组dp,dp[i][j]表示长度为i的字符串转化为长度为j的字符串所需要的最小改动个数。下标为0表示空串。这样一来，二维数组的第一行和第一列就很容易填充了，因为空串到其他字符串的最小改动次数都等于其他字符串的长度。与经典的动态规划解法一样，剩下的就是填充dp的其他部分了。这里是一般想不到的地方：

1、如果两个字符串的最后一个字符相同的话，那么从串a到串b的最小改动次数等于串a串b都去掉最后一个字符的最小改动次数。

      即dp[i][j] = dp[i-1][j-1].

2、如果最后一个字符不同的话，那么从串a到串b的最小改动次数，需要从这三种情况里面选取。串a去最后一个字符到串b，串a          去最后一个字符到串b去最后一个字符，串a到串b去最后一个字符，取这3者的最小值然后+1即可。

整个过程从0分别对串a和串b一个字符一个字符的增加长度，记录下最小转化字符数。最终增加到长度与word1与word2相同时，便得到了结果。

代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int s1 = word1.size();
        int s2 = word2.size();
        int dp[s1+1][s2+1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i=1;i<=s1;i++)
            dp[i][0] = i;
        for(int i=1;i<=s2;i++)
            dp[0][i] = i;
        for(int i=1;i<=s1;i++)
            for(int j=1;j<=s2;j++)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1]))+1;
            }
        return dp[s1][s2];
    }
};