edit-distance

题目描述

给定两个单词word1和word2，请计算将word1转换为word2至少需要多少步操作。
你可以对一个单词执行以下3种操作：
a）在单词中插入一个字符
b）删除单词中的一个字符
c）替换单词中的一个字符

 

解析：

D[i][j-1] 为 A 的前 i 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们在 A 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i][j-1] + 1；

D[i-1][j] 为 A 的前 i - 1 个字符和 B 的前 j 个字符编辑距离的子问题。即对于 A 的第 i 个字符，我们在 B 的末尾添加了一个相同的字符，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j] + 1；

D[i-1][j-1] 为 A 前 i - 1 个字符和 B 的前 j - 1 个字符编辑距离的子问题。即对于 B 的第 j 个字符，我们修改 A 的第 i 个字符使它们相同，那么 D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1] + 1。特别地，如果 A 的第 i 个字符和 B 的第 j 个字符原本就相同，那么我们实际上不需要进行修改操作。在这种情况下，D[i][j] 最小可以为 D[i-1][j-1]。

那么我们可以写出如下的状态转移方程：

 

 1 import java.util.*;
 2 
 3 
 4 public class Solution {
 5     /**
 6      * 
 7      * @param word1 string字符串 
 8      * @param word2 string字符串 
 9      * @return int整型
10      */
11     public int minDistance (String word1, String word2) {
12         if(word1.equals(word2)) return 0;
13         int m=word1.length();
14         int n=word2.length();
15         if (n * m == 0)
16             return n + m;
17         int[][] dp=new int[m+1][n+1];
18         for(int i=1;i<m;i++){
19             dp[i][0]=i;
20         }
21         for(int i=1;i<n;i++){
22             dp[0][i]=i;
23         }
24         for(int i=1;i<=m;i++){
25             for(int j=1;j<=n;j++){
26                 int left=dp[i-1][j]+1;
27                 int right=dp[i][j-1]+1;
28                 int left_down=dp[i-1][j-1];
29                 if(word1.charAt(i-1)!=word2.charAt(j-1)){
30                     left_down+=1;
31                 }
32                 dp[i][j]=Math.min(Math.min(left,right),left_down);
33             }
34         }
35         return dp[m][n];
36     }
37 }