hdu-6228 Tree 2017年ICPC沈阳站L题 DFS+思维

题目链接

题意

题目比较难理解，读懂样例就会好一点。大概就是给出一棵有N个结点的树，有K种色彩对树的结点进行染色，然后连接所有相同颜色的点，并将经过的边组成一个边集Ei，最后取所有边集的交集的最大值。说白了就是连接所有颜色相同的点，看有几个边所有颜色的路线都经过。求这个的最大值。

题解

这个题最开始想的是，每个点可以是多个边的结点，因为我们需要考虑某个边是否能让所有的集合都经过，换而言之，只有这个点有多个边经过，那么这个点对应的边就是交集边。所以计算每个结点经过边的数量，大于1的全部整合起来再减1就是答案。当然这只是最简单的思想，绝对是错的。不过整体思路是没问题的：即找到那些边可以被经过多次。

为了使一个边能被所有的颜色经过，最简单思路：这个结点的所有子结点的数量>=K，这样如果子结点最大可能是所有种类的颜色都从这个结点经过，那么这个边就是解集边。

第一次这样写的时候WA了，后来才想到这样我们可能将根或者比较高层的结点也算进去，因为是无向图，所以我们应该考虑以一个结点为中心，分隔整个图，要求左边的结点和右边的结点同时>=K，那么这个结点最大可能下能经过至少K次，就是解集边。

那么就比较容易解决了，首先DFS统计所有结点的子结点数量。因为一定是树，那么随便找个结点当做根就可以，统计的子结点数M就是一侧的结点数量，另一侧就是N-M。最后遍历整个结点，满足 $M >=K$ && $N-M>=K$ 的结点就是解集边的一个点。

数据的储存方面，我是利用vector数组，即利用邻接表的方式储存，满足题目给出的要求。

C++ AC 代码 140ms

#include<iostream>
#include<vector>
#include<list>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<utility>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<functional>
#define TIME std::ios::sync_with_stdio(false)
#define LL long long
#define MOD 1000000007
#define MAX 201000
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int T,N,K;
int number[MAX],step[MAX];
vector<int> maps[MAX];

int dfs(int root){
    int len = maps[root].size();
    if(len == 0) return 1;
    for(int i = 0;i < len;i++){
        if(step[i] == 1) continue;
        step[i] = 1;
        number[root] += dfs(maps[root][i]);
    }
    return number[root];
}

int main() {
    TIME;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&N,&K);
        memset(step,0,sizeof(step));
        for(int i = 0;i <= N;i++){
            maps[i].clear();
            number[i] = 1;
        }
        int a,b;
        for(int i = 0;i < N-1;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            maps[a].push_back(b);
            maps[b].push_back(a);
        }
        step[1] = 1;
        dfs(1);
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= N;i++){
            if(number[i] >= K && number[i] <= (N - K)){
                ans++;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    system("pause");
    return 0;
}