剑指Offer-54-正则表达式匹配

项目地址：https://github.com/SpecialYy/Sword-Means-Offer

题目

请实现一个函数用来匹配包括’.’和’*’的正则表达式。模式中的字符’.’表示任意一个字符，而’*’表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串”aaa”与模式”a.a”和”ab*ac*a”匹配，但是与”aa.a”和”ab*a”均不匹配

解析

预备知识

这道题考察的是正则表达式匹配引擎的原理，只不过这里为了简单，仅仅涉及到”. or *”。
该题目如果没有理清思路，就会陷入各种复杂的情况。

思路一

首先不着急想到全部情况，而是由易到难。

情况一：假设模式串没有特殊符号

这种就是很简单的情况，直接将字符串中每一位去匹配模式串每一位即可。若某一位不相等，则说明不匹配，直接结束；否则字符串和模式串同时后移一位继续匹配下一位。

情况二：假设模式串含有’.’

由于’.’可以表示任意字符，所以在第一种情况中，若某一位不相等，则判断当前模式串是否是’.’，若是则认为可以匹配，字符串和模式串同时后移一位继续匹配下一位即可。

假设模式串含有’.’和’*’

因为’*’可以表示0或者多个它前面出现的字符，所以情况有些许复杂。但只要分类合理，也能迎刃而解。由于’*’的的特殊性，所以我们对于每一个待匹配的字符，都要判断模式串的下一位是否为’*’。

若模式串中待匹配字符j的下一个不是’*’，则直接按情况二进行匹配。
若模式串中待匹配字符j的下一个是’*’:
1. 若字符串i与模式串j相等或者模式串j为’.’，可以有2种操作：
  1. 字符串i后移一位，模式串j位置不变，相当于模式不变，意味着此处*匹配多个字符
  2. 字符串i不变，模式串j后移2位，相当于跳过*匹配，意味着此处匹配0个字符
  3. 你可能会问如果*只匹配一个字符呢，为什么没有字符串i后移一位，模式串j后移2位情况呢，因为该情况可以看作先执行一次情况1，再执行一次情况2得到。
2. 若字符串i与模式串j不相等，则相当于*匹配0个字符，字符串i不变，模式串j后移2位即可。

递归处理结束条件：

当字符串和模式串同时走到了末尾，说明匹配成功
当字符串没有走到末尾，而模式串已经走到了末尾，则说明匹配不成功
这种就是模式串待匹配j的下一位不是’*’, 且j与字符串i的不想等且j不为’.’，说明匹配不成功。

    /**
     * 有限状态自动机做法
     * @param str
     * @param pattern
     * @return
     */
    public static boolean match2(char[] str, char[] pattern) {
        if(str == null || pattern == null) {
            return false;
        }
        return matchCore(str, 0, pattern, 0);
    }

    public static boolean matchCore(char[] str, int index1, char[] pattern, int index2) {
        if(index1 == str.length && index2 == pattern.length) {
            return true;
        }
        if(index1 != str.length && index2 == pattern.length) {
            return false;
        }
        //若待匹配的下一位为'*'
        if((index2 + 1) < pattern.length && pattern[index2 + 1] == '*') {
            if(index1 < str.length && (str[index1] == pattern[index2] || pattern[index2] == '.')) {
                return matchCore(str, index1 + 1, pattern, index2)
                        || matchCore(str, index1, pattern, index2 + 2);
            }else {
                return matchCore(str, index1, pattern, index2 + 2);
            }
        }
        //若待匹配的下一位不为'*'
        else {
            if(index1 < str.length && (str[index1] == pattern[index2] || pattern[index2] == '.')) {
                return matchCore(str, index1 + 1, pattern, index2 + 1);
            } else {
                return false;
            }
        }
    }

思路二

思路二仅仅是换种角度来理解上述代码，比如ab*ac*a模式的有限状态自动机为：
这里写图片描述
1,2,3…表示中间状态，S表示开始状态，E表示终止状态。通过这个有限状态自动机可以清晰的理解带有*的情况。

匹配a之后即可进入1状态，
之后碰到自旋转状态（因为b的下一个字符为*），所以这里可以有3种操作。第一种就是：匹配一个b，且状态不变，相当于匹配多个。第二种就是：匹配一个b，且状态变为2，相当于匹配一个。第三种：不匹配字符，直接进入状态2。
状态2匹配一个a进入状态3
状态3又是一个自旋转状态，跟状态2类似，这里不再累述。
状态4匹配一个a进入终止状态，即匹配完毕

以上就是以有限状态自动机的角度来进行匹配，可以说是非常好理解的机制了。

总结

只要能够合理对各种情况进行分类，就能写出清晰的代码。