Course Schedule 课程表

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。

3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

这道题的思路是找图中是否存在环结构，如果存在环结构，就返回false，否则返回true，所以这道题简化成在找寻有向图是否存在环结构，我们使用邻接表来表示图结构，如果存在指向u到v的一条边，意味着v的课程需要先修u，使用vector<unordered_set<int>> graph来保存图结构。

思路一：BFS，步骤为：首先构建图结构，然后寻找每个节点的入度（indegree），找寻入度为0的节点，如果找不到直接返回false（因为存在圆环），然后把这个节点的邻接点的入度都减一，再寻找每个节点的入度是否为0，一直重复以上操作，如果没有返回false，最后返回true，证明图中没有圆环。

参考代码：

class Solution {
public:
vector<unordered_set<int>> make_graph(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
	vector<unordered_set<int>> graph(numCourses);
	for (auto item : prerequisites) {
		graph[item.second].insert(item.first);
	}
	return graph;
}
vector<int> calculate_indegree(vector<unordered_set<int>> &graph) {
	vector<int> indegree_node(graph.size());
	for (auto neibors : graph) {
		for (auto neibor : neibors) {
			indegree_node[neibor]++;
		}
	}
	return indegree_node;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
	vector<unordered_set<int>> graph = make_graph(numCourses, prerequisites);
	vector<int> indegree_node = calculate_indegree(graph);
	for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
		int j = 0;
		for (; j < numCourses; j++) {
			if (indegree_node[j]==0) break;
		}
		if (j == numCourses) return false;
		indegree_node[j] = -1;
		for (auto neibor : graph[j]) {
			indegree_node[neibor]--;
		}
	}
	return true;
}
};

思路二：DFS，采用深搜的思路有点不一样，每次寻找一个节点，然后对其邻接点的每一个节点再次寻找其周围的邻接点，如果发现这个节点已经在之前找过了，证明有环，返回false，否则一直遍历结束。这里其实是对每一个节点（startVertex）都采用dfs，所以我们定义两个bool数组来保存：1 visited数组，迄今为止遍历到的所有节点的路径（即节点是否被访问过）；2 onPath数组，保存每一次dfs的节点路径。

对于visited数组，只会被赋值true，一旦这个节点被赋值为true，意味着这个节点被访问过且经过这个节点的路径一定无环（因为我们是通过onPath数组来寻找是否有环的，和visited无关）

对于onPath数组，在每次dfs访问到节点时被赋值为true，退出栈时又被赋值为false（相当于对于下一次起始节点startVertex的dfs而言onPath全是false，onPath只对每一次dfs负责）

参考代码：

class Solution {
public:
vector<unordered_set<int>> make_graph(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
	vector<unordered_set<int>> graph(numCourses);
	for (auto item : prerequisites) {
		graph[item.second].insert(item.first);
	}
	return graph;
}
bool has_cycle(vector<unordered_set<int>> &graph, vector<int> &visited, vector<int> &onPath,int startVertex) {
	if (visited[startVertex]) return false;
	visited[startVertex] = onPath[startVertex] = true;
	for (auto neibor : graph[startVertex]) {
		if (onPath[neibor] || has_cycle(graph,visited,onPath,neibor)) {
			return true;
		}
	}
	onPath[startVertex] = false;
	return false;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
	vector<unordered_set<int>> graph = make_graph(numCourses, prerequisites);
	vector<int> visited(numCourses, false), onPath(numCourses, false);
	for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
		if (!visited[i] && has_cycle(graph,visited,onPath,i)) {
			return false;
		}
	}
	return true;
}
};