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半题解
输入A[i],B[i],求
题解
上式即求从
到
的路径条数。
整个求和式即求从若干点出发,到任意终点的路径条数。
可用DP在
内解决
表示从到
的方案数
初始时
结果为
最后结果减去从 到 的方案数,再除以2。(i到j和j到i都被计算了一次)
代码
#include<cstdio>
const int MAXN=200005,MAXA=8010,ZERO=2003,MOD=1000000007;
int PowMod(int a,int b)
{
int ret=1;
while(b)
{
if(b&1)
ret=1LL*ret*a%MOD;
a=1LL*a*a%MOD;
b>>=1;
}
return ret;
}
int fac[MAXA],ifac[MAXA];
void Init()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<MAXA;i++)
fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%MOD;
ifac[MAXA-1]=PowMod(fac[MAXA-1],MOD-2);
for(int i=MAXA-2;i>=0;i--)
ifac[i]=1LL*ifac[i+1]*(i+1)%MOD;
}
int N;
int A[MAXN],B[MAXN];
int dp[MAXA/2][MAXA/2];
int main()
{
Init();
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d%d",&A[i],&B[i]);
dp[ZERO-A[i]][ZERO-B[i]]++;
}
for(int i=1;i<MAXA/2;i++)
for(int j=1;j<MAXA/2;j++)
dp[i][j]=((dp[i][j]+dp[i][j-1])%MOD+dp[i-1][j])%MOD;
int ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
ans=(ans+dp[ZERO+A[i]][ZERO+B[i]])%MOD;
for(int i=1;i<=N;i++)
ans=(ans-1LL*fac[2*(A[i]+B[i])]*ifac[2*A[i]]%MOD*ifac[2*B[i]]%MOD)%MOD;
ans=(ans+MOD)%MOD;
ans=1LL*ans*PowMod(2,MOD-2)%MOD;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}