【NOIp2016 day1t3】换教室

NOIP第一次考期望，着实吓一跳。。。

读入之后，

由于$n<=200$，给我们建立了天然的$floyd$的机会，

建完图之后，能够顺利的想到dp

状态$dp[i][j][k]$表示前$i$节课，换了$j$次教室，第$i-1$节课有没有换教室$（k）$的期望行走的距离

期望友情链接

很明显，

1、初始的时候，$dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0，其余的为∞$

2、转移的时候，考虑

首先$dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+dis[c[i-1]->c[i]]$

之后对于所有的$j∈min(i,m),$

扫描二维码关注公众号，回复： 2538095 查看本文章

1）$dp[i][j][0]$,因为$i-1$不选，所以上一节课的位置固定在$c[i-1]$，有以下可能方案：

①被迫第i节课在$c[i]$上，有$(1-k[i])$的概率

②第$i$节课在$d[i]$上，有$k[i]$的概率

前两种都是申请换课的情况

③不考虑换课 百分之一百在$c[i]$上课。

于是乎就有

dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],/*原最优解*/
min(dp[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],/*不考虑换课*/
dp[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i-1]) /*没换成功*/
+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1])) /*换成功了*/;

2）$dp[i][j][1]$上一节课必换课，以下几种情况情况：

①不去换第$i-1$节课，

#1 $i$课换成功，$k[i]$的可能

#2 $i$课没换成功 $(1-k[i])$的可能

②第$i-1$节课换成功了，有$k[i-1]$的可能

#1 $i$课换成功，$k[i]$的可能

#2 $i$课换失败，$（1-k[i]）$的可能

③第$i-1$堂课换失败了，有$(1-k[i-1]）$得可能

#1 $i$课换成功，$k[i]$的可能

#2 $i$课换失败，$（1-k[i]）$的可能 （同上）

于是乎

dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1], /*原先最优解*/
min(dp[i-1][j-1][0]/*i-1不换*/
+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])/*i课换失败*/
+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i],/*i课换成功*/
dp[i-1][j-1][1]/*i-1课换成功*/
+dis[d[i-1]][d[i]]*k[i]*k[i-1]/*i-1,i课成功*/
+dis[d[i-1]][c[i]]*(1-k[i])*k[i-1]/*i失败，i-1成功*/
+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i]*(1-k[i-1])/*i成功，i-1失败*/
+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])*(1-k[i-1])/*i-1,i都失败*/)) ;

这样就搞定了

3.答案：$\min_{i=0}^mmin(dp[n][i][0],dp[n][i][1])$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const double inf = 1e17;
const int N = 2010 ;
double dp[N][N][2] ;//dp[i][j][k]表示前i节课，换了j节课，第i-1有没有换 
int c[N],d[N],dis[310][310] ;
double k[N] ;
int n,m,v,e ;
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e) ;//时间段，可更换，教室数，道路数 
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]) ;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]) ;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]) ;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)) ; 
    for (int i=1;i<=e;i++){
        int a,b,c ;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c) ;
        dis[b][a]=dis[a][b]=min(dis[a][b],c) ;
    }
    for (int K=1;K<=v;K++) //一波Floyd 
    for (int i=1;i<=v;i++)
    for (int j=1;j<=v;j++)
    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][K]+dis[K][j]) ;
    for (int i=1;i<=v;i++) dis[i][i]=dis[i][0]=dis[0][i]=0 ;
    for (int i=0;i<=n;i++)
    for (int j=0;j<=m;j++)
    dp[i][j][1]=dp[i][j][0]=inf ;
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0 ;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+dis[c[i-1]][c[i]] ; 
        for (int j=1;j<=min(i,m);j++){
            dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],min(dp[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i-1])+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1])) ;
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i-1][j-1][0]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i])+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i],dp[i-1][j-1][1]+dis[d[i-1]][d[i]]*k[i]*k[i-1]+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]*(1-k[i])+dis[c[i-1]][d[i]]*(1-k[i-1])*k[i]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i-1])*(1-k[i]))) ;
        }
    }
    double ans=inf ;
    for (int i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1])) ;
    printf("%.2lf",ans) ;
}