P1410 子序列-动态规划

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给定一个长度为N（N为偶数）的序列，问能否将其划分为两个长度为N/2的严格递增子序列

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1410

一般青年Dp方案：F[i][j][k][l] 表示前i+j位分为一个长度为i以j结尾，一个长度为k以l结尾的序列 是否可行(0,1)

省略已知值：观察发现j和l中至少有一个为a[i+j] 故可省略其中一位 n=2000必跪

文艺青年Dp方案： 挪位得解：把f[i][j][k]中的k挪出来  原因：显然i和j不变时，我们希望k越小越好 所以记录min(k)，并记录无解情况 O(n^2)

在前i位中找长j位的以第i位结尾的上升子序列，并且剩下的也是上升子序列，那么f[i][j]表示剩下的（即前i位中长i-j位的不以第i位结尾的）上升子序列的最后一位的最小值。

然后转移：

如果a[i]<a[i+1]，那么f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j])，相当于可以直接把f[i][j]扩展到第i+1位。

如果f[i][j]<a[i+1]，那么f[i+1][i-j+1]=min(f[i+1][i-j+1],a[i])，相当于第i+1继承前i位中i-j位长的上升子序列。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 2139062143
using namespace std;
int n;
int a[2001],f[2001][2001];
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(f,127,sizeof(f));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		f[1][1]=-1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=i;j++){
				if(f[i][j]!=inf){
					if(a[i]<a[i+1]) f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);
					if(f[i][j]<a[i+1]) f[i+1][i-j+1]=min(f[i+1][i-j+1],a[i]);
				}
			}
		}
		if(f[n][n/2]==inf) cout<<"No!"<<endl;
		else cout<<"Yes!"<<endl;
	}
	return 0;
}