模拟退火和灰色预测
一、模拟退火matlab算法模板
模拟退火解决TSP问题：
- 计算两两城市之间的距离
function D=Distanse(a)
%输入 a 各城市的位置坐标
%输出 D 两两城市之间的距离
row=size(a,1);% 返回的是矩阵a所对应的行数(1对应的是行数，2对应的是列数)
D=zeros(row,row);% 返回一个rowxrow的零矩阵
for i=1:row
for j=i+1:row
D(i,j)=((a(i,1)-a(j,1))^2+(a(i,2)-a(j,2))^2)^0.5;
D(j,i)=D(i,j);
end
end
- 画路径函数
% 输入
% Chrom 待画路径
% X 各城市坐标位置
R=[Chrom(1,:) Chrom(1,1)]; %一个随机解(个体)
figure; % 显示多个窗口
hold on % 把轨迹图添加在折线图上面
plot(X(:,1),X(:,2),'o','color',[0.5,0.5,0.5])
plot(X(Chrom(1,1),1),X(Chrom(1,1),2),'rv','MarkerSize',20)
for i=1:size(X,1) % size(X,1) % 返回矩阵X的行数
text(X(i,1)+0.05,X(i,2)+0.05,num2str(i),'color',[1,0,0]);
end
A=X(R,:); % 将矩阵x的第R行赋给y(冒号右边是列）
row=size(A,1);
for i=2:row
[arrowx,arrowy] = dsxy2figxy(gca,A(i-1:i,1),A(i-1:i,2));%坐标转换
annotation('textarrow',arrowx,arrowy,'HeadWidth',8,'color',[0,0,1]);
end
hold off % 恢复为默认状况，plot后将取代旧的figure
代码：
xlabel('横坐标')
ylabel('纵坐标')
title('轨迹图')
box on % 显示坐标区轮廓
- dsxy2figxy
function varargout = dsxy2figxy(varargin)
if length(varargin{
1}) == 1 && ishandle(varargin{
1}) ...
&& strcmp(get(varargin{
1},'type'),'axes')
hAx = varargin{
1};
varargin = varargin(2:end);
else
hAx = gca;
end;
if length(varargin) == 1
pos = varargin{
1};
else
[x,y] = deal(varargin{
:});
end
axun = get(hAx,'Units');
set(hAx,'Units','normalized');
axpos = get(hAx,'Position');
axlim = axis(hAx);
axwidth = diff(axlim(1:2));
axheight = diff(axlim(3:4));
if exist('x','var')
varargout{
1} = (x - axlim(1)) * axpos(3) / axwidth + axpos(1);
varargout{
2} = (y - axlim(3)) * axpos(4) / axheight + axpos(2);
else
pos(1) = (pos(1) - axlim(1)) / axwidth * axpos(3) + axpos(1);
pos(2) = (pos(2) - axlim(3)) / axheight * axpos(4) + axpos(2);
pos(3) = pos(3) * axpos(3) / axwidth;
pos(4) = pos(4) * axpos(4 )/ axheight;
varargout{
1} = pos;
end
set(hAx,'Units',axun)
- 当前解和路线距离
function [S,R]=Metropolis(S1,S2,D,T)
%% 输入
% S1： 当前解
% S2: 新解
% D: 距离矩阵（两两城市的之间的距离）
% T: 当前温度
%% 输出
% S： 下一个当前解
% R： 下一个当前解的路线距离
%%
R1=PathLength(D,S1); %计算路线长度
N=length(S1); %得到城市的个数
R2=PathLength(D,S2); %计算路线长度
dC=R2-R1; %计算能力之差
if dC<0 %如果能力降低 接受新路线
S=S2;
R=R2;
elseif exp(-dC/T)>=rand %以exp(-dC/T)概率接受新路线
S=S2;
R=R2;
else %不接受新路线
S=S1;
R=R1;
end
- 新解s2
function S2=NewAnswer(S1)
%% 输入
% S1:当前解
%% 输出
% S2：新解
N=length(S1); % 长度
S2=S1;
a=round(rand(1,2)*(N-1)+1); %产生两个随机位置 用来交换
W=S2(a(1));
S2(a(1))=S2(a(2));
S2(a(2))=W; %得到一个新路线
- 输出路径函数
function p=OutputPath(R)
%% 输出路径函数
%输入：R 路径
R=[R,R(1)];
N=length(R);
p=num2str(R(1));% 把数值转换成字符串， 转换后可以使用disp函数进行输出。
for i=2:N
p=[p,'—>',num2str(R(i))];
end
disp(p)
- 计算各个体的路径长度
function len=PathLength(D,Chrom)
%% 计算各个体的路径长度
% 输入：
% D 两两城市之间的距离
% Chrom 个体的轨迹
[row,col]=size(D);
NIND=size(Chrom,1);
len=zeros(NIND,1);
for i=1:NIND
p=[Chrom(i,:) Chrom(i,1)];
i1=p(1:end-1);
i2=p(2:end);
len(i,1)=sum(D((i1-1)*col+i2)); # 求和
end
- SA_TSP
clc;
clear;
close all;
warning off;
%%
tic
T0=1000; % 初始温度
Tend=1e-3; % 终止温度
L=200; % 各温度下的迭代次数（链长）
q=0.9; %降温速率
X=[16.4700 96.1000
16.4700 94.4400
20.0900 92.5400
22.3900 93.3700
25.2300 97.2400
22.0000 96.0500
20.4700 97.0200
17.2000 96.2900
16.3000 97.3800
14.0500 98.1200
16.5300 97.3800
21.5200 95.5900
19.4100 97.1300
20.0900 92.5500];
%%
D=Distanse(X); %计算距离矩阵
N=size(D,1); %城市的个数
%% 初始解
S1=randperm(N); %随机产生一个初始路线
%% 画出随机解的路径图
DrawPath(S1,X)
pause(0.0001)
%% 输出随机解的路径和总距离
disp('初始种群中的一个随机值:')
OutputPath(S1);
Rlength=PathLength(D,S1);
disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);
%% 计算迭代的次数Time
% Time=ceil(double(solve(['1000*(0.9)^x=',num2str(Tend)])));
syms x;
eq = 1000*(0.9)^x == num2str(Tend);
Time=ceil(double(solve(eq,x)));
count=0; %迭代计数
Obj=zeros(Time,1); %目标值矩阵初始化
track=zeros(Time,N); %每代的最优路线矩阵初始化
%% 迭代
while T0>Tend
count=count+1; %更新迭代次数
temp=zeros(L,N+1);
for k=1:L
%% 产生新解
S2=NewAnswer(S1);
%% Metropolis法则判断是否接受新解
[S1,R]=Metropolis(S1,S2,D,T0); %Metropolis 抽样算法
temp(k,:)=[S1 R]; %记录下一路线的及其路程
end
%% 记录每次迭代过程的最优路线
[d0,index]=min(temp(:,end)); %找出当前温度下最优路线
if count==1 || d0<Obj(count-1)
Obj(count)=d0; %如果当前温度下最优路程小于上一路程则记录当前路程
else
Obj(count)=Obj(count-1);%如果当前温度下最优路程大于上一路程则记录上一路程
end
track(count,:)=temp(index,1:end-1); %记录当前温度的最优路线
T0=q*T0; %降温
fprintf('经过%d代，最优路径距离为：%f\n',count,Obj(count)) %输出当前迭代次数
end
%% 优化过程迭代图
figure
plot(1:count,Obj)
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('优化过程')
%% 最优解的路径图
DrawPath(track(end,:),X)
%% 输出最优解的路线和总距离
disp('最优解:')
S=track(end,:);
p=OutputPath(S);
disp(['总距离：',num2str(PathLength(D,S))]);
disp('-------------------------------------------------------------')
toc
初始种群中的一个随机值:
9—>7—>2—>12—>10—>11—>3—>14—>5—>8—>1—>13—>6—>4—>9
总距离：62.3375
经过1代，最优路径距离为：49.524654
经过2代，最优路径距离为：47.949766
经过3代，最优路径距离为：47.949766
经过4代，最优路径距离为：47.949766
经过5代，最优路径距离为：47.949766
经过6代，最优路径距离为：47.949766
经过7代，最优路径距离为：47.949766
经过8代，最优路径距离为：46.577563
经过9代，最优路径距离为：46.577563
经过10代，最优路径距离为：43.263988
经过11代，最优路径距离为：39.867984
经过12代，最优路径距离为：39.867984
经过13代，最优路径距离为：39.867984
经过14代，最优路径距离为：39.867984
经过15代，最优路径距离为：39.867984
经过16代，最优路径距离为：39.867984
经过17代，最优路径距离为：39.867984
经过18代，最优路径距离为：39.867984
经过19代，最优路径距离为：39.867984
经过20代，最优路径距离为：39.867984
经过21代，最优路径距离为：39.867984
经过22代，最优路径距离为：39.867984
经过23代，最优路径距离为：39.867984
经过24代，最优路径距离为：39.867984
经过25代，最优路径距离为：39.867984
经过26代，最优路径距离为：39.867984
经过27代，最优路径距离为：39.867984
经过28代，最优路径距离为：39.867984
经过29代，最优路径距离为：39.867984
经过30代，最优路径距离为：39.867984
经过31代，最优路径距离为：39.867984
经过32代，最优路径距离为：39.867984
经过33代，最优路径距离为：39.867984
经过34代，最优路径距离为：39.867984
经过35代，最优路径距离为：39.867984
经过36代，最优路径距离为：39.867984
经过37代，最优路径距离为：39.867984
经过38代，最优路径距离为：39.867984
经过39代，最优路径距离为：39.867984
经过40代，最优路径距离为：39.867984
经过41代，最优路径距离为：39.867984
经过42代，最优路径距离为：39.867984
经过43代，最优路径距离为：38.056051
经过44代，最优路径距离为：38.056051
经过45代，最优路径距离为：38.056051
经过46代，最优路径距离为：38.056051
经过47代，最优路径距离为：38.056051
经过48代，最优路径距离为：38.056051
经过49代，最优路径距离为：38.056051
经过50代，最优路径距离为：38.056051
经过51代，最优路径距离为：38.056051
经过52代，最优路径距离为：38.056051
经过53代，最优路径距离为：38.056051
经过54代，最优路径距离为：36.309216
经过55代，最优路径距离为：36.309216
经过56代，最优路径距离为：33.889863
经过57代，最优路径距离为：33.889863
经过58代，最优路径距离为：33.889863
经过59代，最优路径距离为：33.889863
经过60代，最优路径距离为：33.422234
经过61代，最优路径距离为：32.339747
经过62代，最优路径距离为：32.339747
经过63代，最优路径距离为：32.339747
经过64代，最优路径距离为：31.677589
经过65代，最优路径距离为：31.677589
经过66代，最优路径距离为：29.670782
经过67代，最优路径距离为：29.670782
经过68代，最优路径距离为：29.670782
经过69代，最优路径距离为：29.670782
经过70代，最优路径距离为：29.670782
经过71代，最优路径距离为：29.670782
经过72代，最优路径距离为：29.670782
经过73代，最优路径距离为：29.670782
经过74代，最优路径距离为：29.670782
经过75代，最优路径距离为：29.670782
经过76代，最优路径距离为：29.670782
经过77代，最优路径距离为：29.670782
经过78代，最优路径距离为：29.670782
经过79代，最优路径距离为：29.340520
经过80代，最优路径距离为：29.340520
经过81代，最优路径距离为：29.340520
经过82代，最优路径距离为：29.340520
经过83代，最优路径距离为：29.340520
经过84代，最优路径距离为：29.340520
经过85代，最优路径距离为：29.340520
经过86代，最优路径距离为：29.340520
经过87代，最优路径距离为：29.340520
经过88代，最优路径距离为：29.340520
经过89代，最优路径距离为：29.340520
经过90代，最优路径距离为：29.340520
经过91代，最优路径距离为：29.340520
经过92代，最优路径距离为：29.340520
经过93代，最优路径距离为：29.340520
经过94代，最优路径距离为：29.340520
经过95代，最优路径距离为：29.340520
经过96代，最优路径距离为：29.340520
经过97代，最优路径距离为：29.340520
经过98代，最优路径距离为：29.340520
经过99代，最优路径距离为：29.340520
经过100代，最优路径距离为：29.340520
经过101代，最优路径距离为：29.340520
经过102代，最优路径距离为：29.340520
经过103代，最优路径距离为：29.340520
经过104代，最优路径距离为：29.340520
经过105代，最优路径距离为：29.340520
经过106代，最优路径距离为：29.340520
经过107代，最优路径距离为：29.340520
经过108代，最优路径距离为：29.340520
经过109代，最优路径距离为：29.340520
经过110代，最优路径距离为：29.340520
经过111代，最优路径距离为：29.340520
经过112代，最优路径距离为：29.340520
经过113代，最优路径距离为：29.340520
经过114代，最优路径距离为：29.340520
经过115代，最优路径距离为：29.340520
经过116代，最优路径距离为：29.340520
经过117代，最优路径距离为：29.340520
经过118代，最优路径距离为：29.340520
经过119代，最优路径距离为：29.340520
经过120代，最优路径距离为：29.340520
经过121代，最优路径距离为：29.340520
经过122代，最优路径距离为：29.340520
经过123代，最优路径距离为：29.340520
经过124代，最优路径距离为：29.340520
经过125代，最优路径距离为：29.340520
经过126代，最优路径距离为：29.340520
经过127代，最优路径距离为：29.340520
经过128代，最优路径距离为：29.340520
经过129代，最优路径距离为：29.340520
经过130代，最优路径距离为：29.340520
经过131代，最优路径距离为：29.340520
经过132代，最优路径距离为：29.340520
最优解:
2—>8—>1—>10—>9—>11—>13—>7—>12—>6—>5—>4—>3—>14—>2
总距离：29.6708
-------------------------------------------------------------
历时 0.847846 秒。
二、灰色预测matlab算法模板
clear
syms a u;% 定义多个符号是符号变量
c=[a,u]';% 构成矩阵
A=sort(rand(1,20)) * 10;% 输入数据，可以修改
Ago=cumsum(A);% 原始数据一次累加,得到1-AGO序列xi(1)。
n=length(A);% 原始数据个数
for k=1:(n-1)
Z(k)=(Ago(k)+Ago(k+1))/2; % Z(i)为xi(1)的紧邻均值生成序列
end
Yn =A;% Yn为常数项向量
Yn(1)=[]; % 从第二个数开始，即x(2),x(3)...
Yn=Yn';
E=[-Z;ones(1,n-1)]';% 累加生成数据做均值
c=(E'*E)\(E'*Yn); % 利用公式来求出a，u
% c= c';
a=c(1);% 得到a的值
u=c(2);% 得到u的值
F=[];
F(1)=A(1);
for k=2:(n)
F(k)=(A(1)-u/a)/exp(a*(k-1))+u/a;% 求出GM(1,1)模型公式
end
G=[];% 空矩阵
G(1)=A(1);
for k=2:(n)
G(k)=F(k)-F(k-1);% 两者做差还原原序列，得到预测数据
end
t1=1:n;
t2=1:n;
plot(t1,A,'bo-');
hold on;
plot(t2,G,'r*-');
title('预测结果');
legend('真实值','预测值');
% 后验差检验
e=A-G;
q=e/A;% 相对误差
s1=var(A);
s2=var(e);
c=s2/s1;% 方差比
len=length(e);
p=0; % 小误差概率
for i=1:len
if(abs(e(i))<0.6745*s1)
p=p+1;
end
end
p=p/len;
输出：
相对误差q = -0.0061
方差比c = 0.1096
小误差概率p = 1
