在做文本挖掘的时候，首先要做的预处理就是分词。英文单词天然有空格隔开容易按照空格分词，但是也有时候需要把多个单词做为一个分词，比如一些名词如“New York”，需要做为一个词看待。而中文由于没有空格，分词就是一个需要专门去解决的问题了。无论是英文还是中文，分词的原理都是类似的，本文就对文本挖掘时的分词原理做一个总结。
1. 分词的基本原理
现代分词都是基于统计的分词，而统计的样本内容来自于一些标准的语料库。假如有一个句子：“小明来到荔湾区”，我们期望语料库统计后分词的结果是："小明/来到/荔湾/区"，而不是“小明/来到/荔/湾区”。那么如何做到这一点呢？
从统计的角度，我们期望"小明/来到/荔湾/区"这个分词后句子出现的概率要比“小明/来到/荔/湾区”大。如果用数学的语言来说说，如果有一个句子S
,它有m种分词选项如下：
A11A12...A1n1
A21A22...A2n2
............
Am1Am2...Amnm其中下标ni
代表第i种分词的词个数。如果我们从中选择了最优的第r种分词方法，那么这种分词方法对应的统计分布概率应该最大，即：
但是我们的概率分布P(Ai1,Ai2,...,Aini)
并不好求出来，因为它涉及到ni个分词的联合分布。在NLP中，为了简化计算，我们通常使用马尔科夫假设，即每一个分词出现的概率仅仅和前一个分词有关，即：
P(Aij|Ai1,Ai2,...,Ai(j−1))=P(Aij|Ai(j−1))
在前面我们讲MCMC采样时，也用到了相同的假设来简化模型复杂度。使用了马尔科夫假设，则我们的联合分布就好求了，即：
P(Ai1,Ai2,...,Aini)=P(Ai1)P(Ai2|Ai1)P(Ai3|Ai2)...P(Aini|Ai(ni−1))而通过我们的标准语料库，我们可以近似的计算出所有的分词之间的二元条件概率，比如任意两个词w1,w2
，它们的条件概率分布可以近似的表示为：
其中freq(w1,w2)
表示w1,w2在语料库中相邻一起出现的次数，而其中freq(w1),freq(w2)分别表示w1,w2
在语料库中出现的统计次数。
利用语料库建立的统计概率，对于一个新的句子，我们就可以通过计算各种分词方法对应的联合分布概率，找到最大概率对应的分词方法，即为最优分词。
2. N元模型
当然，你会说，只依赖于前一个词太武断了，我们能不能依赖于前两个词呢？即：
P(Ai1,Ai2,...,Aini)=P(Ai1)P(Ai2|Ai1)P(Ai3|Ai1，Ai2)...P(Aini|Ai(ni−2)，Ai(ni−1))
这样也是可以的，只不过这样联合分布的计算量就大大增加了。我们一般称只依赖于前一个词的模型为二元模型(Bi-Gram model)，而依赖于前两个词的模型为三元模型。以此类推，我们可以建立四元模型，五元模型,...一直到通用的N
元模型。越往后，概率分布的计算复杂度越高。当然算法的原理是类似的。
在实际应用中，N一般都较小，一般都小于4，主要原因是N元模型概率分布的空间复杂度为O(|V|N)，其中|V|为语料库大小，而N为模型的元数，当N
增大时，复杂度呈指数级的增长。
N元模型的分词方法虽然很好，但是要在实际中应用也有很多问题，首先，某些生僻词，或者相邻分词联合分布在语料库中没有，概率为0。这种情况我们一般会使用拉普拉斯平滑，即给它一个较小的概率值，这个方法在朴素贝叶斯算法原理小结也有讲到。第二个问题是如果句子长，分词有很多情况，计算量也非常大，这时我们可以用下一节维特比算法来优化算法时间复杂度。
3. 维特比算法与分词
为了简化原理描述，我们本节的讨论都是以二元模型为基础。
对于一个有很多分词可能的长句子，我们当然可以用暴力方法去计算出所有的分词可能的概率，再找出最优分词方法。但是用维特比算法可以大大简化求出最优分词的时间。
大家一般知道维特比算法是用于隐式马尔科夫模型HMM解码算法的，但是它是一个通用的求序列最短路径的方法，不光可以用于HMM，也可以用于其他的序列最短路径算法，比如最优分词。
维特比算法采用的是动态规划来解决这个最优分词问题的，动态规划要求局部路径也是最优路径的一部分，很显然我们的问题是成立的。首先我们看一个简单的分词例子："人生如梦境"。它的可能分词可以用下面的概率图表示：
图中的箭头为通过统计语料库而得到的对应的各分词位置BEMS（开始位置，结束位置，中间位置，单词）的条件概率。比如P(生|人)=0.17。有了这个图，维特比算法需要找到从Start到End之间的一条最短路径。对于在End之前的任意一个当前局部节点，我们需要得到到达该节点的最大概率δ
，和记录到达当前节点满足最大概率的前一节点位置Ψ。
我们先用这个例子来观察维特比算法的过程。首先我们初始化有：
δ(人)=0.26Ψ(人)=Startδ(人生)=0.44Ψ(人生)=Start
对于节点"生"，它只有一个前向节点，因此有：
δ(生)=δ(人)P(生|人)=0.0442Ψ(生)=人
对于节点"如"，就稍微复杂一点了，因为它有多个前向节点，我们要计算出到“如”概率最大的路径：
δ(如)=max{δ(生)P(如|生)，δ(人生)P(如|人生)}=max{0.01680,0.3168}=0.3168Ψ(如)=人生
类似的方法可以用于其他节点如下：
δ(如梦)=δ(人生)P(如梦|人生)=0.242Ψ(如梦)=人生
δ(梦)=δ(如)P(梦|如)=0.1996Ψ(梦)=如
δ(境)=max{δ(梦)P(境|梦),δ(如梦)P(境|如梦)}=max{0.0359,0.0315}=0.0359Ψ(境)=梦
δ(梦境)=δ(梦境)P(梦境|如)=0.1585Ψ(梦境)=如
最后我们看看最终节点End:
δ(End)=max{δ(梦境)P(End|梦境),δ(境)P(End|境)}=max{0.0396,0.0047}=0.0396Ψ(End)=梦境
由于最后的最优解为“梦境”，现在我们开始用Ψ
反推:
Ψ(End)=梦境→Ψ(梦境)=如→Ψ(如)=人生→Ψ(人生)=start
从而最终的分词结果为"人生/如/梦境"。是不是很简单呢。
由于维特比算法我会在后面讲隐式马尔科夫模型HMM解码算法时详细解释，这里就不归纳了。
4. 常用分词工具
对于文本挖掘中需要的分词功能，一般我们会用现有的工具。简单的英文分词不需要任何工具，通过空格和标点符号就可以分词了，而进一步的英文分词推荐使用nltk。对于中文分词，则推荐用结巴分词（jieba）。这些工具使用都很简单。你的分词没有特别的需求直接使用这些分词工具就可以了。
5. 结语
分词是文本挖掘的预处理的重要的一步，分词完成后，我们可以继续做一些其他的特征工程，比如向量化（vectorize），TF-IDF以及Hash trick，这些我们后面再讲。
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