T1 U32670 小凯的数字
题目背景
NOIP2018 原创模拟题T1
NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度
是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙
说明：#10,bug已修复
题目描述
小凯有一天突发奇想，写下了一串数字：
例如：
时，数字为：
时数字为：
小凯很喜欢数字9，所以他想问你他写下的数字除以9的余数是多少
例如： 时，
输入输出格式
输入格式：
第一行为数字 ,表示小凯有 个问题
第 行，每行两个数字 l,r 表示数字范围
输出格式：
对于每行的问题输出一行，一个数字，表示小凯问题的回答
输入输出样例
输入样例#1：
2
2 5
8 12
输出样例#1：
5
5
输入样例#2：
3
1 999
123 456
13579 24680
输出样例#2：
0
6
0
说明
样例1解释：
数据满足：
数据满足：
数据满足：
数据满足：
我的方法和题解的不一样。
记这个自然数为
。
显然答案可以变形为
而
而
，即原式
以此类推，答案可以写做
题解到此处就套用求和公式得解，详见NOIP2018原创模拟赛DAY1题解，而我比赛时尝试前缀和思想求解（其实是没反应过来有个求和公式来着）。
显然，
，可将答案变形为
，其中
为0~8的前缀和。
绕了一圈此题得解，妈妈再也不用担心我爆
了。
#include<cstdio>
typedef long long ll;
int q,sum[9];
ll l,r;
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<9;i++)sum[i]=(sum[i-1]+i)%9;
while(q--)
{
scanf("%lld%lld",&l,&r);
printf("%d\n",(sum[r%9]-sum[(l%9-1+9)%9]+9)%9);
}
return 0;
}
总结
此题作为T1，确实是送分的，参加比赛的人大多拿满了，没啥可说的。
T2 U38181 密室
题目背景
NOIP2018 原创模拟题 T2
NOIP DAY1 T2 or DAY2 T2 难度
题目背景改编自小说《哈利波特与密室》。
说明：#4，bug经修复，感谢：@唐子川
题目描述
密室被打开了。
哈利与罗恩进入了密室，他们发现密室由n个小室组成，所有小室编号分别为：1,2,…,n。所有小室之间有m条通道，对任意两个不同小室最多只有一条通道连接，而每通过一条通道都需要Ci 的时间。
开始时哈利与罗恩都在编号为1的小室里，他们的目标是拯救金妮和寻找日记，但是他们发现金妮和日记可能在两个不同的小室里，为了尽快发现真相，他们决定以最少的时间到达两个目标小室。但是某些小室只有会与蛇对话的人才能进入，也就是只有哈利一个人可以进入。
现在，哈利告诉你密室的结构，请你计算他们到达两个目标小室的最短时间。
输入输出格式
输入格式：
第一行 表示有 个小室 条通道， 间小室只有哈利可以进入。
第二行 个数，表示只有哈利可以进入的小室的编号。（若 ，不包含该行）
接下来 行，每行 个数： 表示 小室与 小室之间有一条需要花费 时间的通道。
最后一行，两个数 表示哈利与罗恩需要去的小室的编号
输出格式：
一行，输出一个数，表示到达两个密室的最短时间。
输入输出样例
输入样例#1：
6 8 1
5
1 2 3
2 3 2
1 3 4
3 4 1
4 6 5
5 6 2
1 6 6
1 5 3
4 6
输出样例#1：
5
输入样例#2：
10 13 3
3 4 10
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
5 6 5
6 7 10
7 8 5
8 9 10
9 10 3
10 1 2
1 9 6
3 8 10
4 6 3
6 8
输出样例#2：
16
说明
样例解释：
样例一：
哈利： 花费时间为
罗恩： 花费时间为
所以最短时间为
样例二：
图1
如图，橙色表示目标小室，绿色只有哈利可以通过
哈利： 花费时间为
罗恩： 花费时间为
所以最短时间为
数据范围：
数据满足：
数据满足：
数据满足：
数据满足：
数据满足： ，保证罗恩可以在密室
特殊约定：
数据满足：
建立一张完整的图和一张残图，分别跑两遍dijkstra，求出哈利到
的最短路
以及罗恩到
的最短路
。然后在全图上以
为起点跑一遍dijkstra，求出到y的最短路d[y]。
所求即为：
时间复杂度
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
const int M=1e5+10;
const int INF=2e9;
int n,m,k,hd[3][N],tot[3],dis[3][N],x,y,d[N],vis[N];
bool ban[N];
struct Edge{
int v,w,nx;
}e[3][M<<1];
struct Node{
int to,w;
Node(){}
Node(int _to,int _w):to(_to),w(_w){}
bool operator <(const Node&rhs)const{
return w>rhs.w;}
};
void add(int id,int u,int v,int w)
{
e[id][tot[id]].v=v;
e[id][tot[id]].w=w;
e[id][tot[id]].nx=hd[id][u];
hd[id][u]=tot[id]++;
}
void dijkstra(int id)
{
fill(dis[id],dis[id]+N,INF);
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<Node>q;while(q.size())q.pop();
q.push(Node(1,0));dis[id][1]=0;
while(q.size())
{
Node tmp=q.top();q.pop();
int u=tmp.to;
vis[u]=1;
for(int i=hd[id][u];~i;i=e[id][i].nx)
{
int v=e[id][i].v,w=e[id][i].w;
if(dis[id][v]>dis[id][u]+w)
{
dis[id][v]=dis[id][u]+w;
if(!vis[v])q.push(Node(v,dis[id][v]));
}
}
}
}
void Dijkstra()
{
fill(d,d+N,INF);
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<Node>q;while(q.size())q.pop();
q.push(Node(x,0)),d[x]=0;
while(q.size())
{
Node tmp=q.top();q.pop();
int u=tmp.to;vis[u]=1;
for(int i=hd[1][u];~i;i=e[1][i].nx)
{
int v=e[1][i].v,w=e[1][i].w;
if(d[v]>d[u]+w)
{
d[v]=d[u]+w;
if(!vis[v])q.push(Node(v,d[v]));
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
memset(hd,-1,sizeof(hd));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int u,v,w;
for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&u),ban[u]=true;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(1,u,v,w);add(1,v,u,w);
if(ban[u]||ban[v])continue;
add(2,u,v,w);add(2,v,u,w);
}
scanf("%d%d",&x,&y);
dijkstra(1);dijkstra(2);
int ans=min(max(dis[1][x],dis[2][y]),max(dis[2][x],dis[1][y]));
Dijkstra();
ans=min(ans,min(dis[1][x],dis[1][y])+d[y]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
总结
实际还是一个最短路问题，建不建两个图都无所谓（题解就没有建双份），然后就是一个分类讨论，很简单，对比NOIP2017DAY1T2……
T3 U38098 PION贪吃蛇
此题我没有发题解出来，因为挂了。其实就是一个大模拟，我是采用双端队列来模拟那条蛇，但是只有六十分……感觉方法没错，先放着吧，代码详见原题解。
赛后总结
T1手推结论正确，并且不用担心爆 的问题。T2之前没有仔细考虑分类讨论的问题，最初的算法是很容易举出反例的但我一开始没有去做。比赛时会因为这种错误丢失不少分数，很不应该，今后比赛时要尽量去证明自己算法的正确性。T3是个大模拟很奇怪，60分也还行吧，过几天再去调试。没有对拍，没有构造数据，做完就交一次，模拟赛期间的第一套模拟题。